已知 approx N(10,(2)^2) ，求 ( 1 ) approx N(10,(2)^2) ; ( 2 ) 已知approx N(10,(2)^2)，求c的值.

步骤 1：计算 $P(10\lt X\lt 13)$
由于 $X\sim N(10,2^2)$，即 $X$ 服从均值为 10，方差为 4 的正态分布。要计算 $P(10\lt X\lt 13)$，首先需要将 $X$ 的值标准化，即转换为标准正态分布 $Z$ 的值。标准化公式为 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，其中 $\mu$ 是均值，$\sigma$ 是标准差。对于 $X$，$\mu = 10$，$\sigma = 2$。因此，$P(10\lt X\lt 13)$ 可以转换为 $P(0\lt Z\lt 1.5)$，其中 $Z$ 服从标准正态分布 $N(0,1)$。根据标准正态分布表，$P(0\lt Z\lt 1.5) = \varphi(1.5) - \varphi(0)$，其中 $\varphi$ 是标准正态分布的累积分布函数。查表得到 $\varphi(1.5) = 0.933193$，$\varphi(0) = 0.5$，因此 $P(10\lt X\lt 13) = 0.933193 - 0.5 = 0.433193$。

步骤 2：计算 $P(X\gt 10)$
由于 $X$ 服从正态分布，$P(X\gt 10)$ 可以转换为 $P(Z\gt 0)$，其中 $Z$ 服从标准正态分布 $N(0,1)$。根据标准正态分布的对称性，$P(Z\gt 0) = 0.5$。因此，$P(X\gt 10) = 0.5$。

步骤 3：计算 $P(|X-10|\lt c)=0.95$ 时的 $c$ 值
由于 $X\sim N(10,2^2)$，$P(|X-10|\lt c)$ 可以转换为 $P(|Z|\lt \frac{c}{2})$，其中 $Z$ 服从标准正态分布 $N(0,1)$。根据标准正态分布的对称性，$P(|Z|\lt \frac{c}{2}) = 2P(0\lt Z\lt \frac{c}{2})$。已知 $P(|X-10|\lt c)=0.95$，因此 $2P(0\lt Z\lt \frac{c}{2}) = 0.95$，即 $P(0\lt Z\lt \frac{c}{2}) = 0.475$。查标准正态分布表，得到 $\varphi(1.96) = 0.975$，因此 $\frac{c}{2} = 1.96$，即 $c = 3.92$。