题目
2.填空题 (15.7)_(8)=()_(16) 第1空： 请输入答案
2.填空题 (15.7)_{8}=()_{16} 第1空： 请输入答案
题目解答
答案
将 $ (15.7)_8 $ 转换为二进制[1]数：
\[
(15.7)_8 = (1101.111)_2
\]
将二进制数转换为十六进制[2]数：
- 整数部分：$ 1101_2 = D_{16} $。
- 小数部分：$ 0.111_2 = 0.875_{10} = 0.E_{16} $。
因此，$ (15.7)_8 = (D.E)_{16} $。
答案：$ (D.E)_{16} $。
解析
考查要点：本题主要考查八进制、二进制、十六进制之间的相互转换能力，重点在于掌握间接转换法（通过二进制作为中间桥梁）。
解题核心思路：
- 八进制转二进制：利用“一位八进制数对应三位二进制数”的规则逐位转换。
- 二进制转十六进制：将二进制数的整数部分从右向左每四位分组，小数部分从左向右每四位分组，不足补零后转换。
破题关键点：
- 整数部分：确保八进制转二进制时补足前导零。
- 小数部分：转换时注意补零凑够四位，或通过十进制中间值计算。
步骤1：八进制转二进制
- 整数部分：
$1_8 = 001_2$，$5_8 = 101_2$，合并得 $1101_2$。 - 小数部分：
$7_8 = 111_2$。
因此，$(15.7)_8 = (1101.111)_2$。
步骤2：二进制转十六进制
- 整数部分：
$1101_2$ 直接对应十六进制的 $D_{16}$。 - 小数部分：
$0.111_2$ 转换为十进制：
$0 \times \frac{1}{2} + 1 \times \frac{1}{4} + 1 \times \frac{1}{8} = 0.875_{10}$，对应十六进制的 $E_{16}$。
因此，小数部分为 $0.E_{16}$。