2.设函数f(x)=}x+2,x0,f(x)不存在

考查要点：本题主要考查分段函数在分段点处的极限存在性判断，需要分别计算左极限和右极限，并比较两者是否相等。

解题核心思路：

1. 分段函数的极限计算：当函数在某点分段定义时，求极限需分别考虑该点的左极限和右极限。
2. 极限存在条件：若左极限和右极限存在且相等，则极限存在且等于该值；否则极限不存在。
3. 关键点：注意函数在分段点处的定义值（如$f(0)=1$）不影响极限的计算，极限只与$x$趋近于该点时的函数值趋势有关。

步骤1：计算左极限
当$x \to 0^-$时，$x < 0$，此时$f(x) = x + 2$。
代入极限表达式：
$\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} (x + 2) = 0 + 2 = 2.$

步骤2：计算右极限
当$x \to 0^+$时，$x > 0$，此时$f(x) = 2 + 3x$。
代入极限表达式：
$\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} (2 + 3x) = 2 + 3 \cdot 0 = 2.$

步骤3：判断极限是否存在
由于左极限和右极限均为$2$，且相等，因此：
$\lim_{x \to 0} f(x) = 2.$

选项分析：

• A错误：$f(0)=1$是函数在$x=0$处的定义值，但极限与该值无关。
• B正确：左、右极限均为$2$，极限存在且等于$2$。
• C错误：计算结果与$3$无关。
• D错误：极限存在，因此“不存在”不成立。