4.计算机在进行加法时,对每个加数取整(取为最接近于它的整数),设所有的取整误差是相互-|||-独立的,且它们都在 (-0.5,0.5) 上服从均匀分布.-|||-(1)若将1500个数相加,试求误差总和的绝对值超过15的概率;-|||-(2)多少个数相加可使误差总和绝对值小于10的概率为0.90 ?

步骤 1：确定单个取整误差的分布
单个取整误差在 (-0.5, 0.5) 上服从均匀分布。因此，单个取整误差的期望值为0，方差为 \(\frac{(0.5 - (-0.5))^2}{12} = \frac{1}{12}\)。

步骤 2：计算误差总和的期望值和方差
设 \(X_i\) 为第 \(i\) 个取整误差，\(S_n = X_1 + X_2 + \cdots + X_n\) 为 \(n\) 个取整误差的总和。由于取整误差相互独立，\(S_n\) 的期望值为 \(E(S_n) = 0\)，方差为 \(Var(S_n) = n \cdot \frac{1}{12}\)。

步骤 3：应用中心极限定理
当 \(n\) 较大时，\(S_n\) 近似服从正态分布 \(N(0, \frac{n}{12})\)。因此，误差总和的绝对值超过15的概率为 \(P(|S_n| > 15)\)。

步骤 4：计算误差总和的绝对值超过15的概率
对于 \(n = 1500\)，\(S_n\) 近似服从 \(N(0, \frac{1500}{12}) = N(0, 125)\)。因此，\(P(|S_n| > 15) = P(|Z| > \frac{15}{\sqrt{125}}) = P(|Z| > 1.3416)\)，其中 \(Z\) 为标准正态分布。查标准正态分布表，得 \(P(|Z| > 1.3416) = 2 \cdot (1 - \Phi(1.3416)) = 2 \cdot (1 - 0.9099) = 0.1802\)。

步骤 5：计算误差总和绝对值小于10的概率为0.90时的 \(n\) 值
设 \(n\) 个数相加，误差总和绝对值小于10的概率为0.90。即 \(P(|S_n| < 10) = 0.90\)，则 \(P(|Z| < \frac{10}{\sqrt{\frac{n}{12}}}) = 0.90\)。查标准正态分布表，得 \(\frac{10}{\sqrt{\frac{n}{12}}} = 1.645\)，解得 \(n = 443\)。