题目
已知随机变量 X+ n= 8,若X〜B(10,0.6),则E: n ),D( n)分别是( )A. 6 和 2.4B. . 2 和 2.4C. 2 和 5.6D. . 6 和 5.6
已知随机变量 X+ n= 8,若X〜B(10,0.6),则E: n ),D( n)分别是( )
A. 6 和 2.4
B. . 2 和 2.4
C. 2 和 5.6
D. . 6 和 5.6
题目解答
答案
B. . 2 和 2.4
解析
步骤 1：确定随机变量X的期望和方差
由于X服从二项分布B(10,0.6)，根据二项分布的期望和方差公式，我们有：
E(X) = n * p = 10 * 0.6 = 6
D(X) = n * p * (1 - p) = 10 * 0.6 * (1 - 0.6) = 10 * 0.6 * 0.4 = 2.4
步骤 2：确定随机变量n的期望和方差
由于X + n = 8，我们可以得到n = 8 - X。根据期望和方差的性质，我们有：
E(n) = E(8 - X) = 8 - E(X) = 8 - 6 = 2
D(n) = D(8 - X) = D(X) = 2.4
由于X服从二项分布B(10,0.6)，根据二项分布的期望和方差公式，我们有：
E(X) = n * p = 10 * 0.6 = 6
D(X) = n * p * (1 - p) = 10 * 0.6 * (1 - 0.6) = 10 * 0.6 * 0.4 = 2.4
步骤 2：确定随机变量n的期望和方差
由于X + n = 8，我们可以得到n = 8 - X。根据期望和方差的性质，我们有：
E(n) = E(8 - X) = 8 - E(X) = 8 - 6 = 2
D(n) = D(8 - X) = D(X) = 2.4