一、单选题(共10题,20.0分)-|||-设X为离散型随机变量,分布函数为 (x)=P(Xleqslant x),xin R ,则下列选项正确的是(-|||-A F(x)是一个单调递增函数;-|||-B F(x)是一个连续函数;-|||-C (alt Xlt b)=F(b)-F(a) :-|||-D 对任意 forall xin R ,均有 leqslant F(x)leqslant 1 -

本题主要考察离散型随机变量分布函数的基本性质，需逐一分析选项：

选项A：F(x)是一个单调递增函数

分布函数的定义是$F(x)=P(X\leq x)$，对于任意$x_1F(x)是单调不减函数（注意：离散型随机变量的分布函数可能“跳跃”，不是严格递增）。题目表述为“单调递增”，通常默认严格递增，但分布函数是“单调不减”，此处存在歧义吗？不，因为“单调递增”在数学中有时也包含非严格递增，但结合其他选项，A并非错误，不过需看其他选项。

选项B：F(x)是一个连续函数

离散型随机变量的分布函数在其所有可能取值点处是右连续的，但在跳跃点（即随机变量的取值点）处是左间断的。例如，若$X$取值为$1,2$，则$F(1-0)=P(X\leq1^-)=0$，$F(1)=P(X\leq1)=P(X=1)$，显然$F(1-0)\neq F(1)$，故$F(x)$在$x=1$处左间断，不是连续函数。B错误。

选项C：$P(a