设 (X_1, X_2, ldots, X_n) 为来自总体 X sim N(0,1) 的一个样本，overline(X) 为样本均值，S^2 为样本方差，则有()。A. overline(X) sim N(0,1)B. noverline(X) sim N(0,1)C. overline(X)/S sim t(n-1)D. sum_(i=1)^n X_i^2 sim chi^2(n)

本题主要考查正态总体下样本均值、样本方差的分布以及常见统计量的分布，解题思路是根据正态分布、$\chi^2$分布、$t$分布的性质，对每个选项逐一进行分析判断。

• 选项A：
  已知总体$X \sim N(0,1)$，样本$(X_1, X_2, \ldots, X_n)$来自该总体。根据正态分布的性质，若$X_i \sim N(\mu,\sigma^2)$，$i = 1,2,\cdots,n$，且相互独立，则样本均值$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i$服从正态分布$N(\mu,\frac{\sigma^2}{n})$。
  在本题中，$\mu = 0$，$\sigma^2 = 1$，所以$\overline{X} \sim N(0,\frac{1}{n})$。只有当$n = 1$时，$\overline{X} \sim N(0,1)$，一般情况下$\overline{X}$不服从$N(0,1)$，故选项A错误。
• 选项B：
  由选项A可知$\overline{X} \sim N(0,\frac{1}{n})$，根据正态分布的性质，若$Y \sim N(\mu,\sigma^2)$，则$aY \sim N(a\mu,a^2\sigma^2)$（$a$为常数）。
  对于$n\overline{X}$，这里$a = n$，$\mu = 0$，$\sigma^2 = \frac{1}{n}$，所以$n\overline{X} \sim N(n\times0,n^2\times\frac{1}{n}) = N(0,n)$。只有当$n = 1$时，$n\overline{X} \sim N(0,1)$，一般情况下$n\overline{X}$不服从$N(0,1)$，故选项B错误。
• 选项C：
  根据$t$分布的定义，设$X \sim N(0,1)$，$Y \sim \chi^2(n)$，且$X$与$Y$相互独立，则$T=\frac{X}{\sqrt{\frac{Y}{n}}}$服从自由度为$n$的$t$分布，记为$T \sim t(n)$。
  在正态总体$X \sim N(0,1)$的样本中，$\overline{X} \sim N(0,\frac{1}{n})$，则$\frac{\overline{X}-0}{\sqrt{\frac{1}{n}}}=\sqrt{n}\overline{X} \sim N(0,1)$，$(n - 1)S^2 \sim \chi^2(n - 1)$，且$\overline{X}$与$S^2$相互独立。
  所以$\frac{\sqrt{n}\overline{X}}{\sqrt{\frac{(n - 1)S^2}{n - 1}}}=\frac{\overline{X}}{S/\sqrt{n}} \sim t(n - 1)$，而$\frac{\overline{X}}{S}$缺少$\sqrt{n}$，不满足$t$分布的条件，故选项C错误。
• 选项D：
  根据$\chi^2$分布的定义，若$X_1,X_2,\cdots,X_n$相互独立，且$X_i \sim N(0,1)$，$i = 1,2,\cdots,n$，则$\sum_{i = 1}^{n}X_i^2$服从自由度为$n$的$\chi^2$分布，记为$\sum_{i = 1}^{n}X_i^2 \sim \chi^2(n)$。
  本题中样本$(X_1, X_2, \ldots, X_n)$来自总体$X \sim N(0,1)$，满足上述条件，所以$\sum_{i = 1}^{n}X_i^2 \sim \chi^2(n)$，故选项D正确。