题目
设 X sim B(m, p),其中 m 已知，p (0 A. overline(X) / mB. overline(X)C. overline(X) / pD. m overline(X)
设 $X \sim B(m, p)$,其中 $m$ 已知，$p (0 < p < 1)$ 为未知参数,从总体 $X$ 抽取样本 ($X_1, \cdots, X_n$)，样本均值为 $\overline{X}$，则未知 参数 $p$ 的矩估计量为
A. $\overline{X} / m$
B. $\overline{X}$
C. $\overline{X} / p$
D. $m \overline{X}$
题目解答
答案
A. $\overline{X} / m$
解析
步骤 1：确定总体的期望
对于二项分布 $X \sim B(m, p)$，总体的期望（一阶矩）为 $E(X) = mp$。
步骤 2：使用样本均值估计总体期望
给定样本 $(X_1, X_2, \ldots, X_n)$，样本均值 $\overline{X}$ 是总体期望的估计量。因此，我们有： \[ \overline{X} \approx E(X) = mp \]
步骤 3：求解未知参数 $p$ 的矩估计量
为了求出 $p$ 的估计量，我们需要解出 $p$： \[ p \approx \frac{\overline{X}}{m} \]
对于二项分布 $X \sim B(m, p)$，总体的期望（一阶矩）为 $E(X) = mp$。
步骤 2：使用样本均值估计总体期望
给定样本 $(X_1, X_2, \ldots, X_n)$，样本均值 $\overline{X}$ 是总体期望的估计量。因此，我们有： \[ \overline{X} \approx E(X) = mp \]
步骤 3：求解未知参数 $p$ 的矩估计量
为了求出 $p$ 的估计量，我们需要解出 $p$： \[ p \approx \frac{\overline{X}}{m} \]