题目
15.若函数 (x)=((dfrac {1)(3))}^x+m-3 的图象不经过第一象限,则m的取值范围为_ __
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定函数的定义
函数 $g(x)={|\dfrac {1}{3}|}^{x+m}-3$ 是一个指数函数，其中 $|\dfrac {1}{3}|$ 是底数，$x+m$ 是指数，$-3$ 是常数项。
步骤 2：分析函数的单调性
由于底数 $|\dfrac {1}{3}|$ 小于1，所以函数 $g(x)$ 是单调递减的。
步骤 3：确定函数不经过第一象限的条件
函数 $g(x)$ 的图象不经过第一象限，意味着当 $x=0$ 时，函数值 $g(0)$ 必须小于或等于0。即 $g(0)={|\dfrac {1}{3}|}^{0+m}-3\leqslant 0$。
步骤 4：解不等式
将 $g(0)$ 的表达式代入不等式，得到 ${|\dfrac {1}{3}|}^{m}-3\leqslant 0$。由于 ${|\dfrac {1}{3}|}^{m}$ 总是正数，所以不等式可以简化为 ${|\dfrac {1}{3}|}^{m}\leqslant 3$。进一步解得 $m\geqslant -1$。
函数 $g(x)={|\dfrac {1}{3}|}^{x+m}-3$ 是一个指数函数，其中 $|\dfrac {1}{3}|$ 是底数，$x+m$ 是指数，$-3$ 是常数项。
步骤 2：分析函数的单调性
由于底数 $|\dfrac {1}{3}|$ 小于1，所以函数 $g(x)$ 是单调递减的。
步骤 3：确定函数不经过第一象限的条件
函数 $g(x)$ 的图象不经过第一象限，意味着当 $x=0$ 时，函数值 $g(0)$ 必须小于或等于0。即 $g(0)={|\dfrac {1}{3}|}^{0+m}-3\leqslant 0$。
步骤 4：解不等式
将 $g(0)$ 的表达式代入不等式，得到 ${|\dfrac {1}{3}|}^{m}-3\leqslant 0$。由于 ${|\dfrac {1}{3}|}^{m}$ 总是正数，所以不等式可以简化为 ${|\dfrac {1}{3}|}^{m}\leqslant 3$。进一步解得 $m\geqslant -1$。