已知矩阵A= (} 1& 2& 1 2& 2& 1 3& 4& 3 ) . 且满足 AX=B-|||-①求 A^(-1); ②求X

步骤 1：求矩阵A的逆矩阵 ${A}^{-1}$
为了求矩阵A的逆矩阵，我们首先需要计算矩阵A的行列式，然后求出伴随矩阵，最后将伴随矩阵除以行列式的值。
矩阵A的行列式为：
$$
|A| = \begin{vmatrix}
1 & 2 & 1 \\
2 & 2 & 1 \\
3 & 4 & 3
\end{vmatrix}
= 1(2 \cdot 3 - 1 \cdot 4) - 2(2 \cdot 3 - 1 \cdot 3) + 1(2 \cdot 4 - 2 \cdot 3)
= 1(6 - 4) - 2(6 - 3) + 1(8 - 6)
= 2 - 6 + 2
= -2
$$
接下来，我们计算伴随矩阵。伴随矩阵的元素是原矩阵元素的代数余子式，即去掉该元素所在行和列后剩余矩阵的行列式值，乘以(-1)的(i+j)次方，其中i和j是该元素的行和列的索引。
伴随矩阵为：
$$
\text{adj}(A) = \begin{pmatrix}
(2 \cdot 3 - 1 \cdot 4) & -(2 \cdot 3 - 1 \cdot 3) & (2 \cdot 4 - 2 \cdot 3) \\
-(2 \cdot 3 - 1 \cdot 4) & (1 \cdot 3 - 1 \cdot 3) & -(1 \cdot 4 - 2 \cdot 3) \\
(2 \cdot 4 - 2 \cdot 3) & -(1 \cdot 4 - 2 \cdot 3) & (1 \cdot 2 - 2 \cdot 2)
\end{pmatrix}
= \begin{pmatrix}
2 & -3 & 2 \\
-2 & 0 & -2 \\
2 & -2 & -2
\end{pmatrix}
$$
最后，我们得到矩阵A的逆矩阵 ${A}^{-1}$ 为：
$$
{A}^{-1} = \frac{1}{|A|} \cdot \text{adj}(A) = \frac{1}{-2} \cdot \begin{pmatrix}
2 & -3 & 2 \\
-2 & 0 & -2 \\
2 & -2 & -2
\end{pmatrix}
= \begin{pmatrix}
-1 & \frac{3}{2} & -1 \\
1 & 0 & 1 \\
-1 & 1 & 1
\end{pmatrix}
$$
步骤 2：求矩阵X
根据题目条件，我们有 AX = B，因此 X = ${A}^{-1}$B。
$$
X = {A}^{-1}B = \begin{pmatrix}
-1 & \frac{3}{2} & -1 \\
1 & 0 & 1 \\
-1 & 1 & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
1 & -2 \\
0 & 2
\end{pmatrix}
= \begin{pmatrix}
-1 \cdot 1 + \frac{3}{2} \cdot 1 - 1 \cdot 0 & -1 \cdot 0 + \frac{3}{2} \cdot (-2) - 1 \cdot 2 \\
1 \cdot 1 + 0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 + 0 \cdot (-2) + 1 \cdot 2 \\
-1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 0 & -1 \cdot 0 + 1 \cdot (-2) + 1 \cdot 2
\end{pmatrix}
= \begin{pmatrix}
\frac{1}{2} & -5 \\
1 & 2 \\
0 & 0
\end{pmatrix}
$$