题目
初等矩阵均可逆.A. 对B. 错
初等矩阵均可逆.
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
步骤 1:定义初等矩阵
初等矩阵是由单位矩阵通过一次初等变换得到的矩阵。初等变换包括三种类型:交换两行(或列),将某一行(或列)乘以一个非零常数,将某一行(或列)的倍数加到另一行(或列)上。
步骤 2:初等矩阵的逆矩阵
由于初等矩阵是由单位矩阵通过一次初等变换得到的,因此,可以通过逆变换来得到初等矩阵的逆矩阵。例如,如果一个初等矩阵是通过交换两行得到的,那么它的逆矩阵就是通过再次交换这两行得到的。如果一个初等矩阵是通过将某一行乘以一个非零常数得到的,那么它的逆矩阵就是通过将这一行乘以该常数的倒数得到的。如果一个初等矩阵是通过将某一行的倍数加到另一行上得到的,那么它的逆矩阵就是通过将这一行的负倍数加到另一行上得到的。
步骤 3:结论
由于初等矩阵的逆矩阵总是存在的,因此初等矩阵均可逆。
初等矩阵是由单位矩阵通过一次初等变换得到的矩阵。初等变换包括三种类型:交换两行(或列),将某一行(或列)乘以一个非零常数,将某一行(或列)的倍数加到另一行(或列)上。
步骤 2:初等矩阵的逆矩阵
由于初等矩阵是由单位矩阵通过一次初等变换得到的,因此,可以通过逆变换来得到初等矩阵的逆矩阵。例如,如果一个初等矩阵是通过交换两行得到的,那么它的逆矩阵就是通过再次交换这两行得到的。如果一个初等矩阵是通过将某一行乘以一个非零常数得到的,那么它的逆矩阵就是通过将这一行乘以该常数的倒数得到的。如果一个初等矩阵是通过将某一行的倍数加到另一行上得到的,那么它的逆矩阵就是通过将这一行的负倍数加到另一行上得到的。
步骤 3:结论
由于初等矩阵的逆矩阵总是存在的,因此初等矩阵均可逆。