题目
第 5 题. 设随机变量 X 服从正态分布 X~N（0，1），Y=2X-1，则 Y~选项 A：N（0，1）选项 B：N（-1，4）1-本页为预览页选项 C：N（-1，1）选项 D：N（-1，3）
第 5 题. 设随机变量 X 服从正态分布 X~N（0，1），Y=2X-1，则 Y~选项 A：N（0，1）选项 B：N（-1，4）1-本页为预览页选项 C：N（-1，1）选项 D：N（-1，3）
题目解答
答案
参考答案：B
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
正态分布的线性变换性质表明，如果随机变量 X 服从正态分布 N(μ, σ^2)，那么对于任意常数 a 和 b，随机变量 Y = aX + b 也服从正态分布，且 Y 的均值和方差分别为 aμ + b 和 a^2σ^2。
步骤 2：应用线性变换性质
已知 X 服从正态分布 N(0, 1)，即 μ = 0，σ^2 = 1。根据 Y = 2X - 1，我们有 a = 2，b = -1。因此，Y 的均值为 aμ + b = 2 * 0 - 1 = -1，Y 的方差为 a^2σ^2 = 2^2 * 1 = 4。
步骤 3：确定 Y 的分布
根据步骤 2 的计算，Y 的均值为 -1，方差为 4，因此 Y 服从正态分布 N(-1, 4)。
正态分布的线性变换性质表明，如果随机变量 X 服从正态分布 N(μ, σ^2)，那么对于任意常数 a 和 b，随机变量 Y = aX + b 也服从正态分布，且 Y 的均值和方差分别为 aμ + b 和 a^2σ^2。
步骤 2：应用线性变换性质
已知 X 服从正态分布 N(0, 1)，即 μ = 0，σ^2 = 1。根据 Y = 2X - 1，我们有 a = 2，b = -1。因此，Y 的均值为 aμ + b = 2 * 0 - 1 = -1，Y 的方差为 a^2σ^2 = 2^2 * 1 = 4。
步骤 3：确定 Y 的分布
根据步骤 2 的计算，Y 的均值为 -1，方差为 4，因此 Y 服从正态分布 N(-1, 4)。