题目
设函数 g(x)=1-2x，f[g(x)]=(1-x^2)/(x^2)，则 f((1)/(2)) 为A. 30B. 15C. 3D. 1
设函数 $g(x)=1-2x$，$f[g(x)]=\frac{1-x^2}{x^2}$，则 $f(\frac{1}{2})$ 为
A. 30
B. 15
C. 3
D. 1
题目解答
答案
B. 15
解析
本题考查复合函数的求值问题，解题的关键思路是通过令$g(x)$的值等于$\frac{1}{2}$，求出对应的$x$值，再将该$x$值代入$f[g(x)]$的表达式中，从而得到$f(\frac{1}{2})$的值。
- 首先，令$g(x)=\frac{1}{2}$，因为$g(x)=1 - 2x$，所以可得到方程$1 - 2x=\frac{1}{2}$。
- 求解上述方程：
- 对$1 - 2x=\frac{1}{2}$进行移项，将$2x$移到等号右边，$\frac{1}{2}$移到等号左边，得到$1-\frac{1}{2}=2x$。
- 计算等号左边的值：$1-\frac{1}{2}=\frac{2}{2}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{2}=2x$。
- 两边同时除以$2$，可得$x = \frac{1}{4}$。
- 求解上述方程：
- 然后，因为$f[g(x)]=\frac{1 - x^2}{x^2}$，当$x = \frac{1}{4}$时，$g(\frac{1}{4})=\frac{1}{2}$，所以$f(\frac{1}{2})=f[g(\frac{1}{4})]$。
- 将$x = \frac{1}{4}$代入$f[g(x)]=\frac{1 - x^2}{x^2}$中：
- 先计算$x^2$的值，$x^2 = (\frac{1}{4})^2=\frac{1}{16}$。
- 再计算$1 - x^2$的值，$1 - x^2=1-\frac{1}{16}=\frac{16}{16}-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}$。
- 最后计算$\frac{1 - x^2}{x^2}$的值，$\frac{1 - x^2}{x^2}=\frac{\frac{15}{16}}{\frac{1}{16}}$。
- 根据除法运算法则，除以一个数等于乘以它的倒数，所以$\frac{\frac{15}{16}}{\frac{1}{16}}=\frac{15}{16}\times16 = 15$。
- 将$x = \frac{1}{4}$代入$f[g(x)]=\frac{1 - x^2}{x^2}$中：