例 1-3(2019-2020 学年河北辛集一中高一月考)已-|||-知集合 = x|3leqslant xlt 7 ,= x|2lt xlt 10 ,= x|-|||-.lt a ,全集为实数集R。-|||-(1)求 cup B ({C)_(R)A)cap B ;-|||-(2)如果 cap Cneq Q ,求实数a的取值范围。

考查要点：本题主要考查集合的基本运算（并集、补集、交集）以及利用集合关系求解参数范围。

解题思路：

1. 第一问：
   • 并集：通过数轴观察两个区间的覆盖范围，合并端点。
   • 补集与交集：先求补集，再与给定区间取交集，注意端点是否包含。
2. 第二问：
   • 关键条件：集合$A$与$C$的交集非空，即存在$x$同时满足$A$和$C$的条件。
   • 临界分析：通过分析$a$的临界值（当$a=3$时交集为空），确定$a$的取值范围。

破题关键：

• 数轴辅助：通过数轴直观判断集合运算的结果。
• 端点处理：注意不等式中的等号是否包含，避免端点错误。

第（1）题

求$A \cup B$

• 步骤1：集合$A$为$[3,7)$，集合$B$为$(2,10)$。
• 步骤2：并集覆盖从较小左端点$2$到较大右端点$10$，因此$A \cup B = (2,10)$。

求$(C_R A) \cap B$

• 步骤1：补集$C_R A$为$x < 3$或$x \geq 7$。
• 步骤2：与$B$的交集分为两部分：
  • $x < 3$与$B$的交集为$(2,3)$。
  • $x \geq 7$与$B$的交集为$[7,10)$。
• 步骤3：合并两部分得$(2,3) \cup [7,10)$。

第（2）题

求$a$的取值范围

• 条件：$A \cap C \neq \emptyset$，即存在$x$满足$3 \leq x < 7$且$x < a$。
• 分析：当$a > 3$时，$C$包含区间$[3, a)$，与$A$有交集；当$a \leq 3$时，$C$不包含$A$中的元素。
• 结论：$a > 3$。