使用拉氏变换求解微分方程 x'''(t) - x(t) = 4sin t + 5cos 2t, x(0) = 1, x'(0) = -2。

对微分方程 $\ddot{x}(t) - x(t) = 4\sin t + 5\cos 2t$，初始条件 $x(0) = 1$，$\dot{x}(0) = -2$，取拉氏变换得：
$(s^2 - 1)X(s) = \frac{4}{s^2 + 1} + \frac{5s}{s^2 + 4} + s - 2$
解得：
$X(s) = \frac{1}{s - 1} + \frac{1}{s + 1} - \frac{2}{s^2 + 1} - \frac{s}{s^2 + 4}$
取逆变换得：
$x(t) = e^t + e^{-t} - 2\sin t - \cos 2t$
或等价表示：
$x(t) = 2\cosh t - 2\sin t - \cos 2t$

答案： $\boxed{e^t + e^{-t} - 2\sin t - \cos 2t}$