题目
设连续型随机变量X的分布函数为F(x),概率密度为f(x),下列不正确的是()。A. P (X≤x) = f (x)B. P (X≤x) = F (x)C. 0 ≤ F (x)≤ 1D. f (x)≥ 0
设连续型随机变量X的分布函数为F(x),概率密度为f(x),下列不正确的是()。
A. $P {X≤x} = f (x)$
B. $P {X≤x} = F (x)$
C. $0 ≤ F (x)≤ 1$
D. $f (x)≥ 0$
题目解答
答案
A. $P {X≤x} = f (x)$
解析
步骤 1:理解分布函数和概率密度函数的定义
- 分布函数 $F(x) = P(X \leq x)$,表示随机变量 $X$ 小于等于 $x$ 的概率,其值域为 $[0, 1]$。
- 概率密度函数 $f(x) = F'(x)$,表示随机变量 $X$ 在 $x$ 处的概率密度,满足 $f(x) \geq 0$。
步骤 2:分析选项
- A. $P(X \leq x) = f(x)$ 错误,应为 $F(x)$,因为 $F(x)$ 表示的是累积概率,而 $f(x)$ 表示的是概率密度。
- B. $P(X \leq x) = F(x)$ 正确,符合分布函数的定义。
- C. $0 \leq F(x) \leq 1$ 正确,因为 $F(x)$ 是概率,其值域为 $[0, 1]$。
- D. $f(x) \geq 0$ 正确,因为 $f(x)$ 是概率密度函数,其值非负。
- 分布函数 $F(x) = P(X \leq x)$,表示随机变量 $X$ 小于等于 $x$ 的概率,其值域为 $[0, 1]$。
- 概率密度函数 $f(x) = F'(x)$,表示随机变量 $X$ 在 $x$ 处的概率密度,满足 $f(x) \geq 0$。
步骤 2:分析选项
- A. $P(X \leq x) = f(x)$ 错误,应为 $F(x)$,因为 $F(x)$ 表示的是累积概率,而 $f(x)$ 表示的是概率密度。
- B. $P(X \leq x) = F(x)$ 正确,符合分布函数的定义。
- C. $0 \leq F(x) \leq 1$ 正确,因为 $F(x)$ 是概率,其值域为 $[0, 1]$。
- D. $f(x) \geq 0$ 正确,因为 $f(x)$ 是概率密度函数,其值非负。