题目

设总体X具有分布律:P(X=-1)=(1-p) (X=1)=(p)^2,P(X=-1)=(1-p) (X=1)=(p)^2,是来自X的一个样本观察值,求参数p的矩估计值。解:P(X=-1)=(1-p) (X=1)=(p)^2,令P(X=-1)=(1-p) (X=1)=(p)^2,解得p的矩估计值P(X=-1)=(1-p) (X=1)=(p)^2,，P(X=-1)=(1-p) (X=1)=(p)^2,应填入( )P(X=-1)=(1-p) (X=1)=(p)^2,

设总体X具有分布律: $P(X=-1)=(1-p),P(X=1)=p^2,$ $P(X=2,1-p),-1,-1,1,1,1,2$ 是来自X的一个样本观察值,求参数p的矩估计值。解: $①=②=③$ 令 $③=④$ 解得p的矩估计值 $⑤$ ，

$①$ 应填入( )

$A\ X^2\ \ B\ E(X)\ \ C\ E(X^2)$

题目解答

答案

$CE(X^2)$

$E(X^2)=\sum_i^{ }x_i^2P(X=x_i)$ $=(-1)^2\times(1-p)+1^2\times p^2+0^2\times P(X=0)$ $=1-p+p^2$

样本观察值为 -1, -1, 1, 1, 1, 2，样本二阶矩 $\overline{x^2}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$

令 $E(X^2)=x̄^2$ ，即 $1-p+p^2=\frac{3}{2}$ ，

整理得 $2p^2-2p-1=0。$

由求根公式得 $p=\frac{1\pm\sqrt{3}}{2}$

因为 0 ≤ p ≤ 1，所以 $p=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$

所以①应填入 $CE(X^2)$

解析

步骤 1：计算总体X的二阶矩
根据题目给出的分布律，计算总体X的二阶矩$E(X^2)$。
步骤 2：计算样本的二阶矩
根据样本观察值 -1, -1, 1, 1, 1, 2，计算样本的二阶矩${x}^{2}$。
步骤 3：建立方程
令总体的二阶矩等于样本的二阶矩，建立方程求解参数p。
步骤 4：求解方程
解方程得到参数p的矩估计值。