2.单选题(2分)设A、B均为n阶矩阵，当()时，有(A+B)(A-B)=A^2-B^2.A. 矩阵A，B均可逆B. AB=BAC. 矩阵A可逆D. 矩阵B可逆

考查要点：本题主要考查矩阵乘法的性质，特别是矩阵乘法不满足交换律的特点，以及如何通过展开表达式寻找等式成立的条件。

解题核心思路：将左边的表达式$(A+B)(A-B)$展开，对比右边的$A^2 - B^2$，分析中间项的抵消条件，从而确定矩阵$A$和$B$需要满足的关系。

破题关键点：展开后发现中间项为$-AB + BA$，若等式成立，则必须满足$AB = BA$，即矩阵$A$和$B$可交换。

将左边$(A+B)(A-B)$展开：
$\begin{aligned}(A+B)(A-B) &= A(A-B) + B(A-B) \\&= A^2 - AB + BA - B^2.\end{aligned}$

右边为$A^2 - B^2$。要使等式成立，需满足：
$A^2 - AB + BA - B^2 = A^2 - B^2.$

消去相同项$A^2$和$-B^2$后，得到：
$-AB + BA = 0 \quad \Rightarrow \quad AB = BA.$

因此，当且仅当$A$与$B$可交换（即$AB = BA$）时，原等式成立。