题目
证明/计算/分析题标飞此题根据大量检查得知,健康成年男子脉搏平均为72次1分。某医生在某山区随机抽查健康成年男子100人,其脉搏均数74.2次1分,标准差65次/分。根据这个资料能否认为某山区健康成年男子的脉搏数与一般健康成年男子的脉搏数不同?
证明/计算/分析题标飞此题根据大量检查得知,健康成年男子脉搏平均为72次1分。某医生在某山区随机抽查健康成年男子100人,其脉搏均数74.2次1分,标准差65次/分。根据这个资料能否认为某山区健康成年男子的脉搏数与一般健康成年男子的脉搏数不同?
题目解答
答案
用x表示健康成年男子脉搏，设
由题意知：
s=5.0,n=25
则
=2.2
V=n-1=24,
∴据此认为山区成年男子的脉搏次数高于一般成年男子的脉搏次数
解析
步骤 1：定义变量和参数
设 $X$ 表示健康成年男子脉搏，$X \sim N(\mu, \sigma^2)$。已知 $\mu = 72$，样本均值 $\overline{X} = 74.2$，样本标准差 $s = 6.5$，样本量 $n = 100$。
步骤 2：计算t统计量
t统计量的计算公式为 $t = \frac{\overline{X} - \mu}{s / \sqrt{n}}$。将已知数值代入公式，得到 $t = \frac{74.2 - 72}{6.5 / \sqrt{100}} = \frac{2.2}{0.65} = 3.38$。
步骤 3：确定临界值和判断
自由度 $df = n - 1 = 99$。对于双侧检验，通常选择显著性水平 $\alpha = 0.05$。查t分布表，得到临界值 $t_{0.025, 99} \approx 1.984$。由于计算得到的t统计量 $t = 3.38$ 大于临界值 $1.984$，因此拒绝原假设，认为某山区健康成年男子的脉搏数与一般健康成年男子的脉搏数不同。
设 $X$ 表示健康成年男子脉搏，$X \sim N(\mu, \sigma^2)$。已知 $\mu = 72$，样本均值 $\overline{X} = 74.2$，样本标准差 $s = 6.5$，样本量 $n = 100$。
步骤 2：计算t统计量
t统计量的计算公式为 $t = \frac{\overline{X} - \mu}{s / \sqrt{n}}$。将已知数值代入公式，得到 $t = \frac{74.2 - 72}{6.5 / \sqrt{100}} = \frac{2.2}{0.65} = 3.38$。
步骤 3：确定临界值和判断
自由度 $df = n - 1 = 99$。对于双侧检验，通常选择显著性水平 $\alpha = 0.05$。查t分布表，得到临界值 $t_{0.025, 99} \approx 1.984$。由于计算得到的t统计量 $t = 3.38$ 大于临界值 $1.984$，因此拒绝原假设，认为某山区健康成年男子的脉搏数与一般健康成年男子的脉搏数不同。