16.设某种清漆的9个样品,其干燥时间(以h计)分别为-|||-6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0-|||-设干燥时间总体服从正态分布N(μ,σ^2 ).在下述情况下,求μ的置信水平为0.95的置信区间,-|||-(1)若由以往经验知 hat (0)=0.6(h).-|||-(2)若σ为未知.

考查要点：本题主要考查正态总体均值的置信区间估计，分为方差已知和未知两种情况，分别应用正态分布和t分布进行求解。

解题核心思路：

1. 方差已知时，使用Z分布（标准正态分布）的分位数，构造置信区间；
2. 方差未知时，使用样本方差代替总体方差，并采用t分布的分位数，构造置信区间；
3. 关键步骤包括计算样本均值、确定分位数、代入公式计算区间。

破题关键点：

• 区分两种情况对应的分布类型和公式；
• 正确计算样本均值和样本方差；
• 根据自由度查表获取分位数。

第（1）题（方差已知）

计算样本均值

$\overline{x} = \frac{1}{9}(6.0 + 5.7 + 5.8 + 6.5 + 7.0 + 6.3 + 5.6 + 6.1 + 5.0) = 6.0$

确定分位数

置信水平 $1-\alpha = 0.95$，查标准正态分布表得：
$U_{\alpha/2} = U_{0.025} = 1.96$

代入公式

置信区间公式为：
$\overline{x} \pm \frac{\sigma}{\sqrt{n}} U_{\alpha/2}$
代入 $\sigma = 0.6$，$n = 9$：
$6.0 \pm \frac{0.6}{3} \times 1.96 = 6.0 \pm 0.392$
最终区间为 $(5.608, 6.392)$。

第（2）题（方差未知）

计算样本方差

$s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2 = \frac{0 + 0.09 + 0.04 + 0.25 + 1.0 + 0.09 + 0.16 + 0.01 + 1.0}{8} = 0.33$

确定分位数

自由度 $n-1 = 8$，查t分布表得：
$t_{\alpha/2}(8) = t_{0.025}(8) = 2.306$

代入公式

置信区间公式为：
$\overline{x} \pm \frac{s}{\sqrt{n}} t_{\alpha/2}(n-1)$
代入 $s = \sqrt{0.33} \approx 0.574$，$n = 9$：
$6.0 \pm \frac{0.574}{3} \times 2.306 = 6.0 \pm 0.442$
最终区间为 $(5.558, 6.442)$。