49. (1.0分) 如果函数z=f(x,y)在区域D内每一点 (x,y) 处对x的偏导数都存在,那么f(x,y)对x的偏导数是x、y的函数。A. 对B. 错

本题考查偏导数的基本概念。解题思路是依据偏导数的定义来判断函数$z = f(x,y)$对$x$的偏导数是否为$x$、$y$的函数。

根据偏导数的定义，函数$z = f(x,y)$在点$(x,y)$处对$x$的偏导数为$f_{x}(x,y)=\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x,y) - f(x,y)}{\Delta x}$。

这里的$x$和$y$是区域$D$内的变量，当我们在区域$D$内每一点$(x,y)$处都计算$f(x,y)$对$x$的偏导数时，对于不同的$x$和$y$的值，所得到的偏导数$f_{x}(x,y)$一般是不同的。也就是说，偏导数$f_{x}(x,y)$的值依赖于$x$和$y$的取值，所以$f(x,y)$对$x$的偏导数是$x$、$y$的函数。