题目
5.01 已知某砖瓦厂生产机制砖的抗断强度 /(cm)^2 服从正态分布N(μ,1.21 ),从一-|||-批机制砖中随机抽取6块,测量其抗断强度分别为-|||-32.6,30.0,31.6,32.0,31.8,-|||-试在检验水平 =0.05 下,检验这批机制砖的平均抗断强度μ显著为 .0kg/(cm)^2 是否成立.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算样本均值
首先，计算样本均值 $\bar{x}$，这是样本数据的平均值。样本数据为：32.6, 30.0, 31.6, 32.0, 31.8。
$$
\bar{x} = \frac{32.6 + 30.0 + 31.6 + 32.0 + 31.8}{5} = \frac{158}{5} = 31.6
$$
步骤 2：确定检验统计量
由于总体方差已知，使用Z检验统计量。检验统计量为：
$$
Z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}
$$
其中，$\bar{x}$ 是样本均值，$\mu_0$ 是假设的总体均值，$\sigma$ 是总体标准差，$n$ 是样本大小。
步骤 3：计算检验统计量的值
将已知值代入检验统计量公式中：
$$
Z = \frac{31.6 - 32.0}{1.1 / \sqrt{5}} = \frac{-0.4}{1.1 / \sqrt{5}} = \frac{-0.4}{1.1 / 2.236} = \frac{-0.4}{0.492} = -0.813
$$
步骤 4：确定临界值
在检验水平 $\alpha = 0.05$ 下，双侧检验的临界值为 $Z_{\alpha/2} = Z_{0.025} = 1.96$。
步骤 5：比较检验统计量与临界值
比较计算出的检验统计量 $Z = -0.813$ 与临界值 $Z_{0.025} = 1.96$。由于 $-0.813$ 在 $-1.96$ 和 $1.96$ 之间，因此不拒绝原假设。
首先，计算样本均值 $\bar{x}$，这是样本数据的平均值。样本数据为：32.6, 30.0, 31.6, 32.0, 31.8。
$$
\bar{x} = \frac{32.6 + 30.0 + 31.6 + 32.0 + 31.8}{5} = \frac{158}{5} = 31.6
$$
步骤 2：确定检验统计量
由于总体方差已知，使用Z检验统计量。检验统计量为：
$$
Z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}
$$
其中，$\bar{x}$ 是样本均值，$\mu_0$ 是假设的总体均值，$\sigma$ 是总体标准差，$n$ 是样本大小。
步骤 3：计算检验统计量的值
将已知值代入检验统计量公式中：
$$
Z = \frac{31.6 - 32.0}{1.1 / \sqrt{5}} = \frac{-0.4}{1.1 / \sqrt{5}} = \frac{-0.4}{1.1 / 2.236} = \frac{-0.4}{0.492} = -0.813
$$
步骤 4：确定临界值
在检验水平 $\alpha = 0.05$ 下，双侧检验的临界值为 $Z_{\alpha/2} = Z_{0.025} = 1.96$。
步骤 5：比较检验统计量与临界值
比较计算出的检验统计量 $Z = -0.813$ 与临界值 $Z_{0.025} = 1.96$。由于 $-0.813$ 在 $-1.96$ 和 $1.96$ 之间，因此不拒绝原假设。