11.单选题(1分)-|||-从一批产品中抽取100件,发现其中有50件为优质-|||-品。查表得 _(0.05)=1.96 ,则在置信度为95%下得该-|||-批产品的优质率的置信区间是-|||-A 0.402,0.598|-|||-B |0.804,0.98|-|||-C 0.098,0.196|-|||-D 0.38,0.46

考查要点：本题主要考查比例的置信区间计算，涉及统计学中的基本概念和公式应用。

解题核心思路：

1. 确定样本比例：根据题目给出的优质品数量计算样本比例。
2. 应用置信区间公式：利用公式 $\hat{p} \pm Z_{\alpha/2} \cdot \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$，其中 $\hat{p}$ 是样本比例，$Z_{\alpha/2}$ 是临界值，$n$ 是样本量。
3. 代入数值计算：注意正确代入题目中的数据并进行运算。

破题关键点：

• 正确识别样本比例：题目中抽取100件产品，50件为优质品，因此 $\hat{p} = 0.5$。
• 理解临界值含义：题目给出 $U_{0.05} = 1.96$，对应95%置信水平下的Z值。
• 避免计算错误：注意公式中平方根和分数的运算顺序。

步骤1：计算样本比例
样本中优质品数量为50件，总样本量为100件，因此样本比例为：
$\hat{p} = \frac{50}{100} = 0.5$

步骤2：确定置信区间公式
对于比例的置信区间，公式为：
$\hat{p} \pm Z_{\alpha/2} \cdot \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$
其中，$Z_{\alpha/2} = 1.96$（对应95%置信度），$n = 100$。

步骤3：计算标准误
标准误为：
$\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} = \sqrt{\frac{0.5 \times 0.5}{100}} = \sqrt{\frac{0.25}{100}} = \sqrt{0.0025} = 0.05$

步骤4：计算置信区间边界
置信区间半宽为：
$1.96 \times 0.05 = 0.098$
因此，置信区间为：
$0.5 \pm 0.098 \quad \Rightarrow \quad (0.402, \ 0.598)$

结论：选项A的区间$(0.402, 0.598)$与计算结果一致。