1. (2.5分) 设随机变量Xsim N(1,4)，且PXgeq a=PXleq a，则a=（）.A. 1B. 2C. 3D. 4

考查要点：本题主要考查正态分布的对称性及其性质的应用。

解题核心思路：正态分布关于其均值对称，因此满足$P\{X \geq a\} = P\{X \leq a\}$的点$a$即为分布的对称中心，即均值$\mu$。

破题关键点：

1. 正态分布的对称性：正态分布$N(\mu, \sigma^2)$的图像关于直线$x = \mu$对称。
2. 概率相等的几何意义：当$P\{X \geq a\} = P\{X \leq a\}$时，说明$a$是分布的中位数，而正态分布的中位数等于均值$\mu$。

已知随机变量$X \sim N(1, 4)$，即均值$\mu = 1$，方差$\sigma^2 = 4$。题目要求找到$a$使得$P\{X \geq a\} = P\{X \leq a\}$。

1. 利用对称性直接求解：
   正态分布的对称轴为$x = \mu$，因此当$a = \mu$时，左右两侧的概率相等。
   代入$\mu = 1$，得$a = 1$。

2. 验证概率关系：
   根据概率的互补性，有：
   $P\{X \geq a\} + P\{X \leq a\} = 1 + P\{X = a\}.$
   由于连续型随机变量在单点处的概率为$0$，即$P\{X = a\} = 0$，因此：
   $P\{X \geq a\} + P\{X \leq a\} = 1.$
   结合题目条件$P\{X \geq a\} = P\{X \leq a\}$，可得：
   $2P\{X \geq a\} = 1 \implies P\{X \geq a\} = 0.5.$
   这表明$a$是分布的中位数，而正态分布的中位数等于均值$\mu$，故$a = 1$。