题目

多选题-|||-假设在列联分析中,变量A有三个类别,变量B-|||-有四个类别,总体 n=20 计算所得x^2统计量-|||-为40。则下列相关系数计算正确的有 () 。-|||-A. varphi =1.732-|||-B. c=1.414-|||-C. c=0.816-|||-D. varphi =1.414-|||-E. V=1

$\begin {aligned} &多选题\\ &假设在列联分析中,变量A有三个类别,变量B\\&有四个类别,总体n=20,计算所得\chi^2统计量\\&为40。则下列相关系数计算正确的有({{\quad}})。\\ &A.\phi =1.732\\ &B.c=1.414\\ &C.c=0.816\\ &D.\phi =1.414\\ &E.V=1 \end {aligned}$

题目解答

答案

$\begin {aligned} &在列联分析中，我们可以计算相关系数 \phi、c、\\&V 来衡量两个分类变量之间的关联程度。其中\\&： \\ &\phi 表示 Cramér's\space V，用于衡量两个分类变量之\\&间的关联程度。 \\ &c 表示切比雪夫关联系数，也用于衡量两个分\\&类变量之间的关联程度。 \\ &V 表示列联表的最大可能值，它是一个常数，\\&不用于衡量关联程度，通常为1。 \end {aligned}$ $\begin {aligned} &首先，我们知道 \chi^2 统计量的计算公式为： \\ &\chi^2 = {{\sum}} \frac{(O - E)^2}{E} \\ &其中，O 表示观察到的频数，E 表示期望的频\\&数。 \\ &在这个问题中，我们知道总体样本大小为 n =\\& 20，\chi^2 统计量为 40。现在，我们需要计算期\\&望的频数 E。 \\ &E = \frac{(行总和 \times 列总和)}{总体样本大小} \\ &首先，计算行总和和列总和： \end {aligned}$ $\begin {aligned} &对于变量 A，有 3 个类别，所以行总和为 3。 \\ &对于变量 B，有 4 个类别，所以列总和为 4。 \\ &将它们代入期望的频数公式： \\ &E = \frac{(3 \times 4)}{20} = \frac{12}{20} = 0.6 \\ &现在，我们可以计算 \phi 和 c。 \\ &\phi = \sqrt{\frac{\chi^2}{n \times \min((k-1), (r-1))}} \\ &其中，k 表示变量 A 的类别数，r 表示变量 B 的\\&类别数。 \\ &\phi = \sqrt{\frac{40}{20 \times \min((3-1), (4-1))}} = \sqrt{\frac{40}{20 \times 2}} \\&=\sqrt{\frac{40}{40}} = 1 \end {aligned}$ $\begin {aligned} &c = \sqrt{\frac{\chi^2}{\chi^2 + n}} \\ &c = \sqrt{\frac{40}{40 + 20}} = \sqrt{\frac{40}{60}} = \sqrt{\frac{2}{3}} \approx 0.816 \\ &所以，正确的答案是： \\ &C. c = 0.816 \\ &E. V = 1 \end {aligned}$