(5)函数y=ln[ln(ln x)]的定义域为____。 (2013国贸、电商填空题1)

为了确定函数 $ y = \ln[\ln(\ln x)] $ 的定义域，我们需要确保函数中的每个对数表达式都有意义。具体来说，对数函数 $\ln u$ 的定义域是 $u > 0$。因此，我们需要分步解决这个问题。 1. 首先，考虑最内层的对数表达式 $\ln x$。为了使 $\ln x$ 有意义，必须有: \[ x > 0 \] 2. 接下来，考虑中间的对数表达式 $\ln(\ln x)$。为了使 $\ln(\ln x)$ 有意义，必须有: \[ \ln x > 0 \] 由于 $\ln x > 0$ 等价于 $x > e^0 = 1$，所以: \[ x > 1 \] 3. 最后，考虑最外层的对数表达式 $\ln[\ln(\ln x)]$。为了使 $\ln[\ln(\ln x)]$ 有意义，必须有: \[ \ln(\ln x) > 0 \] 由于 $\ln(\ln x) > 0$ 等价于 $\ln x > e^0 = 1$，所以: \[ \ln x > 1 \] 而 $\ln x > 1$ 等价于 $x > e^1 = e$，所以: \[ x > e \] 综上所述，函数 $ y = \ln[\ln(\ln x)] $ 的定义域是 $ x > e $。用区间表示，定义域为: \[ (e, \infty) \] 因此，答案是: \[ \boxed{(e, \infty)} \]