题目
5.[单选题]设总体X服从泊松分布P(λ)，其中λ>0未知，X_(1),X_(2),…,X_(n)是来自X的样本，则λ的矩估计量为( ).A 2overline(X)
5.[单选题]设总体X服从泊松分布P(λ)，其中λ>0未知，$X_{1}$,$X_{2}$,…,$X_{n}$是来自X的样本，则λ的矩估计量为( ).
A 2$\overline{X}$
题目解答
答案
泊松分布的均值等于参数 $\lambda$，即 $E(X) = \lambda$。在矩估计法中，用样本均值 $\overline{X}$ 估计总体均值，因此 $\lambda$ 的矩估计量为 $\hat{\lambda} = \overline{X}$。
选项中只有 $B$ 对应 $\overline{X}$，故正确答案为：
$\boxed{B}$。
解析
本题考查知识点为矩估计法以及泊松分布的数字特征。解题思路是先明确矩估计法的基本原理，再结合泊松分布的均值性质来求解参数 $\lambda$ 的矩估计量。
- 矩估计法原理：
矩估计法的基本思想是用样本矩来估计总体矩。对于总体 $X$，设其 $k$ 阶原点矩为 $\mu_k = E(X^k)$，样本的 $k$ 阶原点矩为 $A_k=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_{i}^{k}$，通过令 $\mu_k = A_k$ 来求解未知参数。在本题中，我们只需要用到一阶矩，即令总体均值等于样本均值。 - 泊松分布的均值：
已知总体 $X$ 服从泊松分布 $P(\lambda)$，根据泊松分布的性质，其均值（一阶原点矩）为 $E(X)=\lambda$。 - 计算样本均值：
样本 $X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$ 的均值（一阶样本原点矩）为 $\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_{i}$。 - 求解矩估计量：
根据矩估计法，令总体均值等于样本均值，即 $E(X)=\overline{X}$，又因为 $E(X)=\lambda$，所以 $\lambda$ 的矩估计量为 $\hat{\lambda}=\overline{X}$。