1、设总体Xsim N(mu,2^2)，其中mu未知，X_(1),X_(2),...,X_(n)为来自总体的样本，样本均值为overline(X)，样本方差为s^2，则下列各式中不是统计量的是( )。(3分)A. 2overline(X)B. (s^2)/(sigma^2)C. (overline(X)-mu)/(sigma)D. ((n-1)s^2)/(sigma^2)

本题考查统计量的定义。解题思路是根据根据统计量的定义，判断每个选项是否为统计量的条件，进而即是否为样本的不含未知参数的函数。

选项A

样本均值$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_{i}}$，$2\overline{X}$是样本$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$的函数，且不含有未知参数，所以$2\overline{X$是统计量。

选项B

已知总体方差$\sigma^{2}=2^{2}$为已知，样本方差$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$的样本方差$s^{2}=\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}$，$\frac{s^{2}}{\sigma^{2}$是样本$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$的函数，且不含有未知参数，所以$\frac{s^{2}}{\sigma^{2}}$是统计量。

选项C

因为总体均值$\mu$未知，$\frac{\overline{X}-\mu}{\sigma}$中含有未知参数$\mu$，不满足统计量是样本的不含未知参数的函数这一条件，所以$\frac{\overline{X}-\mu}{\sigma}$不是统计量。

选项D

已知总体方差$\sigma^{2}=2^{2}$为已知，$\frac{(n - 1)s^{2}}{\sigma^{2}}$是样本$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$的函数，且不含有未知参数，所以$\frac{(n - 1)s^{2}}{\sigma^{2}}$是统计量。