题目
设随机变量sim N(0,16)，sim N(0,16)，且sim N(0,16)与sim N(0,16)相互独立，则sim N(0,16)。
设随机变量
，
，且
与
相互独立，则
。
题目解答
答案
由题意得，随机变量，，根据正态分布的性质得，
，
，
，
，且与相互独立，则
，同理得，
，则
。
解析
步骤 1：确定随机变量$X$和$Y$的期望和方差
根据题目条件，$X\sim N(0,16)$，$Y\sim N(1,25)$，因此$E(X)=0$，$D(X)=16$，$E(Y)=1$，$D(Y)=25$。
步骤 2：计算$3X+4Y+7$的期望
根据期望的线性性质，$E(3X+4Y+7)=3E(X)+4E(Y)+7=3\times 0+4\times 1+7=11$。
步骤 3：计算$3X+4Y+7$的方差
根据方差的性质，$D(3X+4Y+7)=9D(X)+16D(Y)=9\times 16+16\times 25=144+400=544$。
步骤 4：确定$3X+4Y+7$的分布
由于$X$和$Y$相互独立，且$X$和$Y$都服从正态分布，因此$3X+4Y+7$也服从正态分布，即$3X+4Y+7\sim N(11,544)$。
根据题目条件，$X\sim N(0,16)$，$Y\sim N(1,25)$，因此$E(X)=0$，$D(X)=16$，$E(Y)=1$，$D(Y)=25$。
步骤 2：计算$3X+4Y+7$的期望
根据期望的线性性质，$E(3X+4Y+7)=3E(X)+4E(Y)+7=3\times 0+4\times 1+7=11$。
步骤 3：计算$3X+4Y+7$的方差
根据方差的性质，$D(3X+4Y+7)=9D(X)+16D(Y)=9\times 16+16\times 25=144+400=544$。
步骤 4：确定$3X+4Y+7$的分布
由于$X$和$Y$相互独立，且$X$和$Y$都服从正态分布，因此$3X+4Y+7$也服从正态分布，即$3X+4Y+7\sim N(11,544)$。