注 类似地，设f(x)在x=a处可导，且f(a)≠0，则 lim_(ntoinfty)[nint_(a)^a+(1)/(n)(f(x)dx)/(f(a))]^(^prime)=____.

为了解决给定的问题，我们需要评估极限： \[ \lim_{n \to \infty} \left[ n \int_{a}^{a + \frac{1}{n}} \frac{f(x) \, dx}{f(a)} \right] \] 首先，让我们将常数 $ \frac{1}{f(a)} $ 从积分中提取出来： \[ \lim_{n \to \infty} \left[ n \cdot \frac{1}{f(a)} \int_{a}^{a + \frac{1}{n}} f(x) \, dx \right] \] 这可以重写为： \[ \frac{1}{f(a)} \lim_{n \to \infty} \left[ n \int_{a}^{a + \frac{1}{n}} f(x) \, dx \right] \] 接下来，我们需要评估极限 $ \lim_{n \to \infty} \left[ n \int_{a}^{a + \frac{1}{n}} f(x) \, dx \right] $。为此，我们可以使用微积分基本定理，该定理指出，如果 $ f $ 在 $ x = a $ 处可导，那么在 $ a $ 附近的小区间上 $ f $ 的积分可以近似为 $ f(a) $ 乘以区间的长度。具体来说，对于小的 $ h $, \[ \int_{a}^{a + h} f(x) \, dx \approx f(a) h \] 在我们的情况下， $ h = \frac{1}{n} $，所以： \[ \int_{a}^{a + \frac{1}{n}} f(x) \, dx \approx f(a) \cdot \frac{1}{n} \] 将此代入我们的极限表达式中，我们得到： \[ \lim_{n \to \infty} \left[ n \cdot f(a) \cdot \frac{1}{n} \right] = \lim_{n \to \infty} f(a) = f(a) \] 现在，将此结果代回我们原来的表达式中，我们有： \[ \frac{1}{f(a)} \cdot f(a) = 1 \] 因此，极限的值为： \[ \boxed{1} \]