题目
设随机变量X，且E(X)存在，则E(X)是()A、x的函数B、确定常数C、随机变量D、x的函数
设随机变量X，且E(X)存在，则E(X)是()
- A、x的函数
- B、确定常数
- C、随机变量
- D、x的函数
题目解答
答案
B
解析
考查要点：本题主要考查对期望值（数学期望）概念的理解，明确期望值的性质。
解题核心思路：
期望值是随机变量的一种数值特征，它通过概率加权平均后得到一个确定的常数，而不是随机变量本身。因此，无论随机变量X如何变化，其期望值E(X)始终是一个固定的数值。
破题关键点：
- 区分随机变量与期望值的性质：随机变量X是定义在样本空间上的函数，而E(X)是X的加权平均结果，不随具体试验结果改变。
- 排除干扰选项：选项A、D中的“x的函数”混淆了随机变量X与期望值E(X)的关系，选项C错误地将期望值视为随机变量。
期望值的定义：
对于随机变量X，其数学期望E(X)定义为：
- 离散型：$E(X) = \sum x_i P(X = x_i)$
- 连续型：$E(X) = \int_{-\infty}^{+\infty} x f(x) \, dx$
关键性质：
- 确定性：无论X是离散还是连续型，计算结果都是一个确定的数值，而非随机变量。
- 非随机性：期望值反映的是X的长期平均趋势，与具体试验结果无关。
选项分析：
- A、D（x的函数）：错误。X本身是随机变量（函数），但E(X)是X的加权平均结果，是一个数，不是函数。
- C（随机变量）：错误。随机变量的取值随试验结果变化，而E(X)是固定值。
- B（确定常数）：正确。期望值通过概率加权后得到确定的数值，与X的具体取值无关。