题目
把自然数1、2、3、4、5、……、98、99分成三组，如果每组数的平均数恰好相等，那么此平均数为（ ）。A. 55B. 60C. 45D. 50
把自然数1、2、3、4、5、……、98、99分成三组，如果每组数的平均数恰好相等，那么此平均数为（ ）。
A. 55
B. 60
C. 45
D. 50
题目解答
答案
D. 50
解析
步骤 1：计算所有自然数的总和
首先，我们需要计算从1到99的所有自然数的总和。根据等差数列求和公式，总和S可以表示为：
\[ S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \]
其中，\( n \)是项数，\( a_1 \)是首项，\( a_n \)是末项。对于1到99的自然数，\( n = 99 \)，\( a_1 = 1 \)，\( a_n = 99 \)。因此，总和为：
\[ S = \frac{99(1 + 99)}{2} = \frac{99 \times 100}{2} = 4950 \]
步骤 2：计算每组数的总和
由于题目要求将这些数分成三组，且每组数的平均数相等，那么每组数的总和应该是总和的三分之一。因此，每组数的总和为：
\[ \frac{4950}{3} = 1650 \]
步骤 3：计算每组数的平均数
每组数的平均数等于每组数的总和除以每组数的项数。由于每组数的项数为33（因为99个数分成三组，每组33个数），所以每组数的平均数为：
\[ \frac{1650}{33} = 50 \]
首先，我们需要计算从1到99的所有自然数的总和。根据等差数列求和公式，总和S可以表示为：
\[ S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \]
其中，\( n \)是项数，\( a_1 \)是首项，\( a_n \)是末项。对于1到99的自然数，\( n = 99 \)，\( a_1 = 1 \)，\( a_n = 99 \)。因此，总和为：
\[ S = \frac{99(1 + 99)}{2} = \frac{99 \times 100}{2} = 4950 \]
步骤 2：计算每组数的总和
由于题目要求将这些数分成三组，且每组数的平均数相等，那么每组数的总和应该是总和的三分之一。因此，每组数的总和为：
\[ \frac{4950}{3} = 1650 \]
步骤 3：计算每组数的平均数
每组数的平均数等于每组数的总和除以每组数的项数。由于每组数的项数为33（因为99个数分成三组，每组33个数），所以每组数的平均数为：
\[ \frac{1650}{33} = 50 \]