题目
如图3所示,某理想气体在 p-v 图上等温线与绝热线相交于A点。已知A点的压-|||-强 _(1)=2times (10)^5Pa, 体积 _(1)=0.5times (10)^-3(m)^3, 且A点处绝 p/10^5Pa-|||-热线斜率与等温线斜率的比值为1.4。现使气体从A点-|||-绝热膨胀至B点,其体积 _(2)=1.0times (10)^-3(m)^3 求:(1)B 2-|||-A-|||-点处的压强p2;(2)在此过程中气体对外做的功和内能的 1 B-|||-等温线-|||-变化。 V1 v2 绝热线-|||-0 0.5 1.0 V/10^(-3)m^3
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定绝热过程的指数
根据题目，A点处绝热线斜率与等温线斜率的比值为1.4，即 $\gamma = 1.4$。对于理想气体，$\gamma = \frac{C_p}{C_v}$，其中$C_p$是定压比热容，$C_v$是定容比热容。对于单原子理想气体，$\gamma = \frac{5}{3}$，对于双原子理想气体，$\gamma = \frac{7}{5}$。题目中给出的$\gamma = 1.4$，与双原子理想气体的$\gamma$值相符，因此可以确定气体为双原子理想气体。
步骤 2：计算B点处的压强
根据绝热过程方程 ${P_1}{V_1}^\gamma = {P_2}{V_2}^\gamma$，代入已知值计算${P_2}$。
${P_2} = {P_1}{\left( {\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}} \right)^\gamma } = 2 \times {10^5}Pa \times {\left( {\frac{{0.5 \times {{10}^{ - 3}}{m^3}}}{{1.0 \times {{10}^{ - 3}}{m^3}}}} \right)^{1.4}} = 7.58 \times {10^4}Pa$
步骤 3：计算气体对外做的功
根据绝热过程的功公式 $W = \frac{{{P_1}{V_1} - {P_2}{V_2}}}{{\gamma - 1}}$，代入已知值计算$W$。
$W = \frac{{2 \times {{10}^5}Pa \times 0.5 \times {{10}^{ - 3}}{m^3} - 7.58 \times {{10}^4}Pa \times 1.0 \times {{10}^{ - 3}}{m^3}}}{{1.4 - 1}} = 60.5J$
步骤 4：计算内能的变化
根据热力学第一定律 $\Delta E = Q - W$，在绝热过程中，$Q = 0$，因此 $\Delta E = -W$。
$\Delta E = -60.5J$
根据题目，A点处绝热线斜率与等温线斜率的比值为1.4，即 $\gamma = 1.4$。对于理想气体，$\gamma = \frac{C_p}{C_v}$，其中$C_p$是定压比热容，$C_v$是定容比热容。对于单原子理想气体，$\gamma = \frac{5}{3}$，对于双原子理想气体，$\gamma = \frac{7}{5}$。题目中给出的$\gamma = 1.4$，与双原子理想气体的$\gamma$值相符，因此可以确定气体为双原子理想气体。
步骤 2：计算B点处的压强
根据绝热过程方程 ${P_1}{V_1}^\gamma = {P_2}{V_2}^\gamma$，代入已知值计算${P_2}$。
${P_2} = {P_1}{\left( {\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}} \right)^\gamma } = 2 \times {10^5}Pa \times {\left( {\frac{{0.5 \times {{10}^{ - 3}}{m^3}}}{{1.0 \times {{10}^{ - 3}}{m^3}}}} \right)^{1.4}} = 7.58 \times {10^4}Pa$
步骤 3：计算气体对外做的功
根据绝热过程的功公式 $W = \frac{{{P_1}{V_1} - {P_2}{V_2}}}{{\gamma - 1}}$，代入已知值计算$W$。
$W = \frac{{2 \times {{10}^5}Pa \times 0.5 \times {{10}^{ - 3}}{m^3} - 7.58 \times {{10}^4}Pa \times 1.0 \times {{10}^{ - 3}}{m^3}}}{{1.4 - 1}} = 60.5J$
步骤 4：计算内能的变化
根据热力学第一定律 $\Delta E = Q - W$，在绝热过程中，$Q = 0$，因此 $\Delta E = -W$。
$\Delta E = -60.5J$