某自然保护区豹子的平均密度为每平方公里100只,随机抽查其中一平方公里范围内狮子的数量,若进行100次这样的抽查,其中的95次所得数据应在以下范围内()A. 80.4~119.6B. 5~195C. 95~105D. 74.2~125.8

考查要点：本题主要考查正态分布的应用及置信区间的计算，需要结合统计学中的基本概念进行分析。

解题核心思路：
题目中给出豹子的平均密度为每平方公里100只，要求通过统计规律确定95%数据范围。关键在于：

1. 确定分布类型：动物数量通常服从泊松分布，但当均值较大时（如μ=100），可用正态分布近似。
2. 计算标准差：泊松分布的方差等于均值，即σ=√μ=√100=10。
3. 应用置信区间：95%置信区间对应正态分布的μ±1.96σ，代入计算即可。

破题关键点：

• 正确识别分布类型并计算标准差。
• 准确应用置信区间系数（1.96对应95%置信度）。

步骤1：确定分布与标准差

豹子数量服从泊松分布，均值μ=100，因此方差σ²=μ=100，标准差σ=√100=10。

步骤2：计算置信区间

95%置信区间对应正态分布的μ±1.96σ：
$\text{下限} = 100 - 1.96 \times 10 = 80.4 \\ \text{上限} = 100 + 1.96 \times 10 = 119.6$

步骤3：匹配选项

计算结果为80.4~119.6，对应选项A。