(2016秋• 荆州区校级期末)已知变量x与y负相关,且由观测数据计算得样本平均数 overline (x)=4, overline (y)=6.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) A.overline (x)=4, overline (y)=6.5 B.overline (x)=4, overline (y)=6.5 C.overline (x)=4, overline (y)=6.5 D.overline (x)=4, overline (y)=6.5

考查要点：本题主要考查线性回归方程的性质，包括变量间的相关性与回归系数符号的关系，以及回归直线必须经过样本均值点的特性。

解题核心思路：

1. 负相关的判断：若变量$x$与$y$负相关，则回归方程的斜率应为负数，据此排除选项。
2. 样本均值点验证：回归方程必须满足当$x=\overline{x}$时，$\hat{y}=\overline{y}$，代入剩余选项验证。

步骤1：排除正相关选项

• 负相关意味着回归方程的斜率$b$应为负数。
• 选项A（$y=2x-1.5$）和B（$y=0.8x+3.3$）的斜率为正，直接排除。

步骤2：验证剩余选项是否经过样本均值点

• 样本均值点为$(\overline{x}, \overline{y})=(4,6.5)$，需代入C、D选项验证：
  • 选项C：$y=-2x+14.5$
    计算：$y=-2 \times 4 +14.5 = -8 +14.5 =6.5$，与$\overline{y}=6.5$一致，成立。
  • 选项D：$y=-0.6x+9.1$
    计算：$y=-0.6 \times 4 +9.1 = -2.4 +9.1 =6.7 \neq 6.5$，不成立。

结论：只有选项C同时满足负相关和经过样本均值点。