题目
下列函数是奇函数的是()。A y = sinxB y = x^3C y = tanxD y = cosxE y = e^x
下列函数是奇函数的是()。 A y = sinx B y = $x^3$ C y = tanx D y = cosx E y = $e^x$
题目解答
答案
奇函数满足 $ f(-x) = -f(x) $。
**选项分析：**
A. $ y = \sin x $：
$ f(-x) = \sin(-x) = -\sin x = -f(x) $，奇函数。
B. $ y = x^3 $：
$ f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x) $，奇函数。
C. $ y = \tan x $：
$ f(-x) = \tan(-x) = -\tan x = -f(x) $，奇函数。
D. $ y = \cos x $：
$ f(-x) = \cos(-x) = \cos x = f(x) $，偶函数。
E. $ y = e^x $：
$ f(-x) = e^{-x} \neq -e^x $，非奇函数。
**答案：** $\boxed{A, B, C}$
解析
奇函数的定义是满足$f(-x) = -f(x)$的函数。解题的关键在于逐项验证每个函数是否满足奇函数的定义。需要掌握常见基本函数（如三角函数、幂函数、指数函数）的奇偶性判断方法。
选项分析
A. $y = \sin x$
- 验证：$\sin(-x) = -\sin x$，即$f(-x) = -f(x)$。
- 结论：奇函数。
B. $y = x^3$
- 验证：$(-x)^3 = -x^3$，即$f(-x) = -f(x)$。
- 结论：奇函数。
C. $y = \tan x$
- 验证：$\tan(-x) = -\tan x$，即$f(-x) = -f(x)$。
- 结论：奇函数。
D. $y = \cos x$
- 验证：$\cos(-x) = \cos x$，即$f(-x) = f(x)$。
- 结论：偶函数，不是奇函数。
E. $y = e^x$
- 验证：$e^{-x} \neq -e^x$（例如$x=1$时，$e^{-1} \neq -e^1$）。
- 结论：非奇函数。