题目
若随机变量 X 和 Y 相互独立，且方差 D ( X ) = 2 , D ( Y ) = 1.5 则 D ( 3 X - 2 Y - 1 ) 等于（ ） ( A ) 9 ( B ) 24 ( C ) 25 ( D ) 2
若随机变量 X 和 Y 相互独立，且方差 D ( X ) = 2 , D ( Y ) = 1.5 则 D ( 3 X - 2 Y - 1 )
等于（ ）
( A ) 9
( B ) 24
( C ) 25
( D ) 2
题目解答
答案
解：随机变量 X 和 Y 相互独立，且方差 D ( X ) = 2 ,
D ( Y ) = 1.5
则 D ( 3 X - 2 Y - 1 ) =
综上所述，答案选：B
解析
步骤 1：理解方差的性质
方差的性质之一是，对于随机变量 X 和常数 a，有 D(aX) = a^2D(X)。此外，对于两个独立的随机变量 X 和 Y，有 D(X + Y) = D(X) + D(Y)。这些性质将用于计算 D(3X - 2Y - 1)。
步骤 2：应用方差的性质
根据方差的性质，我们可以将 D(3X - 2Y - 1) 分解为 D(3X) + D(-2Y) + D(-1)。由于常数的方差为 0，D(-1) = 0。因此，D(3X - 2Y - 1) = D(3X) + D(-2Y)。
步骤 3：计算 D(3X) 和 D(-2Y)
根据方差的性质，D(3X) = 3^2D(X) = 9D(X) = 9 * 2 = 18。同样，D(-2Y) = (-2)^2D(Y) = 4D(Y) = 4 * 1.5 = 6。因此，D(3X - 2Y - 1) = 18 + 6 = 24。
方差的性质之一是，对于随机变量 X 和常数 a，有 D(aX) = a^2D(X)。此外，对于两个独立的随机变量 X 和 Y，有 D(X + Y) = D(X) + D(Y)。这些性质将用于计算 D(3X - 2Y - 1)。
步骤 2：应用方差的性质
根据方差的性质，我们可以将 D(3X - 2Y - 1) 分解为 D(3X) + D(-2Y) + D(-1)。由于常数的方差为 0，D(-1) = 0。因此，D(3X - 2Y - 1) = D(3X) + D(-2Y)。
步骤 3：计算 D(3X) 和 D(-2Y)
根据方差的性质，D(3X) = 3^2D(X) = 9D(X) = 9 * 2 = 18。同样，D(-2Y) = (-2)^2D(Y) = 4D(Y) = 4 * 1.5 = 6。因此，D(3X - 2Y - 1) = 18 + 6 = 24。