若随机变量 X 和 Y 相互独立，且方差 D ( X ) = 2 , D ( Y ) = 1.5 则 D ( 3 X - 2 Y - 1 ) 等于（ ） ( A ) 9 ( B ) 24 ( C ) 25 ( D ) 2

考查要点：本题主要考查随机变量线性组合的方差计算，涉及方差的性质及独立随机变量的方差叠加法则。

解题核心思路：

1. 常数项对方差无影响：表达式中的常数项（如$-1$）方差为$0$，可直接忽略。
2. 独立变量的方差叠加：若$X$与$Y$独立，则$D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y)$，无需考虑协方差项。
3. 系数平方处理：线性组合中各变量的系数需平方后分别乘以对应方差。

破题关键点：正确应用方差的线性性质，将$D(3X - 2Y -1)$拆解为$D(3X) + D(-2Y)$，再代入已知方差计算。

步骤1：简化表达式
由于常数项$-1$的方差为$0$，原式可简化为：
$D(3X - 2Y -1) = D(3X - 2Y).$

步骤2：应用方差线性性质
根据独立变量的方差叠加法则：
$D(3X - 2Y) = D(3X) + D(-2Y).$

步骤3：计算各部分方差

• $D(3X) = 3^2D(X) = 9 \times 2 = 18$
• $D(-2Y) = (-2)^2D(Y) = 4 \times 1.5 = 6$

步骤4：求和
将两部分结果相加：
$18 + 6 = 24.$