设随机变量X的分布律为:X-2 -1 0 1 3 P1/5 1/6 1/5 1/15 11/30求Y=X 2的分布律。

考查要点：本题主要考查随机变量函数的分布律求解方法，需要掌握如何将原随机变量X的取值通过函数Y=X²映射到新随机变量Y，并正确计算对应概率。

解题核心思路：

1. 确定Y的可能取值：将X的每个取值代入Y=X²，得到对应的Y值。
2. 合并相同Y值的概率：若不同的X取值得到相同的Y值，需将这些X对应的概率相加。
3. 验证概率和为1：确保最终分布律的概率总和为1。

破题关键点：

• 注意平方后的值可能重复（如X=-1和X=1均对应Y=1）。
• 正确计算分数加减，避免计算错误。

1. 确定Y的可能取值：

   • X=-2 → Y=(-2)²=4
   • X=-1 → Y=(-1)²=1
   • X=0 → Y=0²=0
   • X=1 → Y=1²=1
   • X=3 → Y=3²=9
     因此，Y的可能取值为：0, 1, 4, 9。

2. 计算各Y值的概率：

   • Y=0：仅由X=0映射而来，概率为$\frac{1}{5}$。
   • Y=1：由X=-1和X=1映射而来，概率为$\frac{1}{6} + \frac{1}{15} = \frac{5}{30} + \frac{2}{30} = \frac{7}{30}$。
   • Y=4：由X=-2映射而来，概率为$\frac{1}{5}$。
   • Y=9：由X=3映射而来，概率为$\frac{11}{30}$。

3. 验证概率和为1：
   $\frac{1}{5} + \frac{7}{30} + \frac{1}{5} + \frac{11}{30} = \frac{6}{30} + \frac{7}{30} + \frac{6}{30} + \frac{11}{30} = \frac{30}{30} = 1$，符合要求。