对 测量1次,若其误差服从均匀分布,标准不确定度为 ,则其真值在 范围内的概率为:A. 57.7%B. 68.3%C. 95%D. 99%

考查要点：本题主要考查均匀分布的概率计算，以及标准不确定度与分布参数的关系。
解题核心：

1. 明确均匀分布的标准差公式：标准不确定度 $u = \frac{a}{\sqrt{3}}$（其中 $a$ 为误差的半宽度）。
2. 根据标准不确定度反推半宽度 $a = u \sqrt{3}$。
3. 计算测量值 $\pm u$ 范围内的概率，需比较该区间长度与总区间长度的比例。

步骤1：确定均匀分布的半宽度

已知误差服从均匀分布，标准不确定度 $u = \frac{a}{\sqrt{3}}$，因此半宽度为：
$a = u \sqrt{3}$

步骤2：计算概率范围

题目要求真值在测量值 $\pm u$ 范围内的概率。均匀分布在区间 $[-a, a]$ 内的概率密度为 $\frac{1}{2a}$。
目标区间为 $[-u, u]$，其长度为 $2u$，总区间长度为 $2a = 2u\sqrt{3}$。
概率为：
$\text{概率} = \frac{\text{目标区间长度}}{\text{总区间长度}} = \frac{2u}{2u\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 57.7\%$

步骤3：匹配选项

计算结果对应选项 A. 57.7%。