题目
下 列结论不正确的是 A .方差反映了随机变量取值分散程度,方差越小 ,取值越集中在均值 附近 B .伯努利大数定律说明了频率的稳定性即 C .辛钦大数定律证明了大量重复试验的结果的平均值具有稳定性 ;D. 独立同分布的随机变量 的平均值,随着的增大,越来越接近于它们的共同的数学期望
下 列结论不正确的是
A .方差反映了随机变量取值分散程度,方差
越小 ,
取值越集中在均值
附近
B .伯努利大数定律说明了频率的稳定性即 
C .辛钦大数定律证明了大量重复试验的结果的平均值具有稳定性 ;
D. 独立同分布的随机变量
的平均值,随着
的增大,越来越接近于它们的共同的数学期望
题目解答
答案
方差表示随机变量或一组数据的离散程度。方差反映了随机变量取值分散程度,方差
越小 ,
取值越集中在均值
附近
伯努利大数定律说明
趋向于无穷大时,事件
在
重伯努利事件中发生的频率无限接近于事件
在一次实验中发生的概率
,即 
辛钦大数定律证明了大量重复试验的结果的平均值具有稳定性 ,用算术平均值来近似实际真值是合理的。
独立同分布的随机变量
的平均值与
无关
则本题答案为D
解析
步骤 1:理解方差的定义
方差是衡量随机变量或一组数据离散程度的统计量。方差越小,表示随机变量的取值越集中于均值附近。
步骤 2:理解伯努利大数定律
伯努利大数定律说明了在大量重复试验中,事件发生的频率会趋向于事件发生的概率,即频率的稳定性。
步骤 3:理解辛钦大数定律
辛钦大数定律证明了大量重复试验的结果的平均值具有稳定性,即用算术平均值来近似实际真值是合理的。
步骤 4:理解独立同分布的随机变量的平均值
独立同分布的随机变量的平均值随着样本量的增大,会越来越接近于它们的共同的数学期望。
步骤 5:分析选项
A 选项:方差反映了随机变量取值分散程度,方差越小,取值越集中在均值附近,这是正确的。
B 选项:伯努利大数定律说明了频率的稳定性,即 $\omega (A)=P(A)$,这是正确的。
C 选项:辛钦大数定律证明了大量重复试验的结果的平均值具有稳定性,这是正确的。
D 选项:独立同分布的随机变量的平均值,随着样本量的增大,会越来越接近于它们的共同的数学期望,这是正确的。
方差是衡量随机变量或一组数据离散程度的统计量。方差越小,表示随机变量的取值越集中于均值附近。
步骤 2:理解伯努利大数定律
伯努利大数定律说明了在大量重复试验中,事件发生的频率会趋向于事件发生的概率,即频率的稳定性。
步骤 3:理解辛钦大数定律
辛钦大数定律证明了大量重复试验的结果的平均值具有稳定性,即用算术平均值来近似实际真值是合理的。
步骤 4:理解独立同分布的随机变量的平均值
独立同分布的随机变量的平均值随着样本量的增大,会越来越接近于它们的共同的数学期望。
步骤 5:分析选项
A 选项:方差反映了随机变量取值分散程度,方差越小,取值越集中在均值附近,这是正确的。
B 选项:伯努利大数定律说明了频率的稳定性,即 $\omega (A)=P(A)$,这是正确的。
C 选项:辛钦大数定律证明了大量重复试验的结果的平均值具有稳定性,这是正确的。
D 选项:独立同分布的随机变量的平均值,随着样本量的增大,会越来越接近于它们的共同的数学期望,这是正确的。