【单选题】设随机变量X服从标准正态分布,则下列不正确的是()A. X的分布函数在0.的值为0.5B. 随机变量X的概率密度函数的图像关于y轴对称C. X的分布函数在-1处的值等于1减去分布函数在1处的值D. X的概率密度函数在-1处的值等于1减去概率密度函数在1处的值

标准正态分布的核心性质是解题的关键：

1. 对称性：概率密度函数$\phi(x)$关于$y$轴对称，即$\phi(-x) = \phi(x)$；
2. 分布函数性质：分布函数$\Phi(x)$满足$\Phi(-a) = 1 - \Phi(a)$；
3. 特殊点概率：$\Phi(0) = 0.5$，对应均值为0的性质。

错误选项的突破口在于混淆分布函数与概率密度函数的性质。选项D错误地将分布函数的对称性套用到概率密度函数上。

选项分析

选项A

标准正态分布的均值为0，因此$P(X \leq 0) = 0.5$，即$\Phi(0) = 0.5$。正确。

选项B

概率密度函数$\phi(x)$满足$\phi(-x) = \phi(x)$，图像关于$y$轴对称。正确。

选项C

根据分布函数的对称性，$\Phi(-1) = 1 - \Phi(1)$。正确。

选项D

概率密度函数在对称点处相等，即$\phi(-1) = \phi(1)$，而$1 - \phi(1)$与$\phi(-1)$无关。错误。