题目
设随机变量Xsim N(1,4)，Y=2X+1，则Y所服从的分布是_____。
设随机变量$$X\sim N(1,4)$$，$$Y=2X+1$$，则$$Y$$所服从的分布是_____。
题目解答
答案
$$N(3,16)$$
解析
步骤 1：确定随机变量X的分布参数
随机变量$$X$$服从正态分布$$N(1,4)$$，其中均值$$\mu=1$$，方差$$\sigma^2=4$$。
步骤 2：计算随机变量Y的均值
随机变量$$Y=2X+1$$，根据线性变换的性质，$$Y$$的均值$$\mu_Y=2\mu_X+1=2\times1+1=3$$。
步骤 3：计算随机变量Y的方差
随机变量$$Y=2X+1$$，根据线性变换的性质，$$Y$$的方差$$\sigma_Y^2=(2^2)\sigma_X^2=4\times4=16$$。
步骤 4：确定随机变量Y的分布
由于$$X$$服从正态分布，线性变换后的随机变量$$Y$$也服从正态分布，因此$$Y\sim N(3,16)$$。
随机变量$$X$$服从正态分布$$N(1,4)$$，其中均值$$\mu=1$$，方差$$\sigma^2=4$$。
步骤 2：计算随机变量Y的均值
随机变量$$Y=2X+1$$，根据线性变换的性质，$$Y$$的均值$$\mu_Y=2\mu_X+1=2\times1+1=3$$。
步骤 3：计算随机变量Y的方差
随机变量$$Y=2X+1$$，根据线性变换的性质，$$Y$$的方差$$\sigma_Y^2=(2^2)\sigma_X^2=4\times4=16$$。
步骤 4：确定随机变量Y的分布
由于$$X$$服从正态分布，线性变换后的随机变量$$Y$$也服从正态分布，因此$$Y\sim N(3,16)$$。