题目
从正态分布资料中随机抽样,变量值位于mu -1.640到mu -1.640间的概率是A 1.0%B 2.5%C 7.5%D 99.0%E 99.5%
从正态分布资料中随机抽样,变量值位于
到
间的概率是
A 1.0%
B 2.5%
C 7.5%
D 99.0%
E 99.5%
题目解答
答案
B
由题，
解析
步骤 1：确定正态分布的性质
正态分布是一种连续概率分布，其概率密度函数由均值$\mu$和标准差$\sigma$决定。对于标准正态分布，均值为0，标准差为1。对于任意正态分布$X\sim N(\mu ,{\sigma }^{2})$，可以通过标准化转换为标准正态分布$Z\sim N(0,1)$，即$Z=\dfrac {X-\mu }{\sigma }$。
步骤 2：计算标准化后的概率
题目要求计算变量值位于$\mu -1.640$到$\mu -1.960$间的概率。首先，将这两个值标准化，得到$Z_1=\dfrac {\mu -1.640-\mu }{\sigma }=-\dfrac {1.640}{\sigma }$和$Z_2=\dfrac {\mu -1.960-\mu }{\sigma }=-\dfrac {1.960}{\sigma }$。因此，问题转化为求$P(Z_2
步骤 3：利用标准正态分布表计算概率
根据标准正态分布表，$P(Z<1.96)=0.975$，$P(Z<1.64)=0.95$。因此，$P(Z<-1.96)=1-P(Z<1.96)=1-0.975=0.025$，$P(Z<-1.64)=1-P(Z<1.64)=1-0.95=0.05$。所以，$P(Z_2
正态分布是一种连续概率分布，其概率密度函数由均值$\mu$和标准差$\sigma$决定。对于标准正态分布，均值为0，标准差为1。对于任意正态分布$X\sim N(\mu ,{\sigma }^{2})$，可以通过标准化转换为标准正态分布$Z\sim N(0,1)$，即$Z=\dfrac {X-\mu }{\sigma }$。
步骤 2：计算标准化后的概率
题目要求计算变量值位于$\mu -1.640$到$\mu -1.960$间的概率。首先，将这两个值标准化，得到$Z_1=\dfrac {\mu -1.640-\mu }{\sigma }=-\dfrac {1.640}{\sigma }$和$Z_2=\dfrac {\mu -1.960-\mu }{\sigma }=-\dfrac {1.960}{\sigma }$。因此，问题转化为求$P(Z_2
步骤 3：利用标准正态分布表计算概率
根据标准正态分布表，$P(Z<1.96)=0.975$，$P(Z<1.64)=0.95$。因此，$P(Z<-1.96)=1-P(Z<1.96)=1-0.975=0.025$，$P(Z<-1.64)=1-P(Z<1.64)=1-0.95=0.05$。所以，$P(Z_2