题目
设某种砖头的抗压强度 approx N(mu ,(sigma )^2), 今随机的抽取20块砖头测得抗压强度数据如下-|||-(单位: cdot (cm)^-2 ):-|||-64,69,49,92,55,97,41,84,88,99,84,66,100,98,72,74,87,84,48,81,-|||-求(1)μ的置信水平为0.95的置信区间;(2)^2的置信水平为0.95的置信区间.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算样本均值和样本方差
首先，我们需要计算样本均值 $\bar{x}$ 和样本方差 $s^2$。样本均值 $\bar{x}$ 是所有样本值的平均值，样本方差 $s^2$ 是样本值与样本均值之差的平方的平均值。
步骤 2：计算μ的置信区间
对于正态分布的总体均值 $\mu$ 的置信区间，当总体方差未知时，我们使用 t 分布来计算。置信区间为 $\bar{x} \pm t_{\alpha/2, n-1} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$，其中 $t_{\alpha/2, n-1}$ 是 t 分布的临界值，$n$ 是样本量。
步骤 3：计算σ^2的置信区间
对于正态分布的总体方差 $\sigma^2$ 的置信区间，我们使用卡方分布来计算。置信区间为 $\left[\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\alpha/2, n-1}}, \frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\alpha/2, n-1}}\right]$，其中 $\chi^2_{\alpha/2, n-1}$ 和 $\chi^2_{1-\alpha/2, n-1}$ 是卡方分布的临界值。
首先，我们需要计算样本均值 $\bar{x}$ 和样本方差 $s^2$。样本均值 $\bar{x}$ 是所有样本值的平均值，样本方差 $s^2$ 是样本值与样本均值之差的平方的平均值。
步骤 2：计算μ的置信区间
对于正态分布的总体均值 $\mu$ 的置信区间，当总体方差未知时，我们使用 t 分布来计算。置信区间为 $\bar{x} \pm t_{\alpha/2, n-1} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$，其中 $t_{\alpha/2, n-1}$ 是 t 分布的临界值，$n$ 是样本量。
步骤 3：计算σ^2的置信区间
对于正态分布的总体方差 $\sigma^2$ 的置信区间，我们使用卡方分布来计算。置信区间为 $\left[\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\alpha/2, n-1}}, \frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\alpha/2, n-1}}\right]$，其中 $\chi^2_{\alpha/2, n-1}$ 和 $\chi^2_{1-\alpha/2, n-1}$ 是卡方分布的临界值。