题目
正态近似法估计总体均数的99%置信区间为A. (overline(x) - 1.96, S / sqrt(n), overline(x) + 1.96, S / sqrt(n) B. (overline(x) - 2.58, S / sqrt(n), overline(x) + 2.58, S / sqrt(n) C. (overline(x) - 1.96, S, overline(x) + 1.96, S D. (overline(x) - 2.58, S, overline(x) + 2.58, S
正态近似法估计总体均数的99%置信区间为
A. $$ ($\overline{x}\ \ - 1.96\, S / \sqrt{n}, \overline{x}\ \ + 1.96\, S / \sqrt{n}$ $$
B. $$ ($\overline{x}\ \ - 2.58\, S / \sqrt{n}, \overline{x}\ \ + 2.58\, S / \sqrt{n}$ $$
C. $$ ($\overline{x}\ \ - 1.96\, S, \overline{x}\ \ + 1.96\, S$ $$
D. $$ ($\overline{x}\ \ - 2.58\, S, \overline{x}\ \ + 2.58\, S$ $$
题目解答
答案
B. $$ ($\overline{x}\ \ - 2.58\, S / \sqrt{n}, \overline{x}\ \ + 2.58\, S / \sqrt{n}$ $$
解析
步骤 1：理解置信区间的概念
置信区间是统计学中用来估计总体参数的一个区间估计。对于正态分布，置信区间可以用来估计总体均数的范围。置信区间的计算依赖于样本均数、样本标准差、样本量以及所选择的置信水平。
步骤 2：确定置信水平对应的Z值
置信水平为99%时，对应的Z值（标准正态分布的临界值）为2.58。这是因为99%的置信水平意味着在标准正态分布中，有99%的面积位于-2.58到2.58之间。
步骤 3：计算置信区间
置信区间的计算公式为：$$\overline{x} \pm Z \times \frac{S}{\sqrt{n}}$$
其中，$\overline{x}$是样本均数，$S$是样本标准差，$n$是样本量，$Z$是根据置信水平确定的临界值。将Z值2.58代入公式，得到置信区间为：$$\overline{x} \pm 2.58 \times \frac{S}{\sqrt{n}}$$
置信区间是统计学中用来估计总体参数的一个区间估计。对于正态分布，置信区间可以用来估计总体均数的范围。置信区间的计算依赖于样本均数、样本标准差、样本量以及所选择的置信水平。
步骤 2：确定置信水平对应的Z值
置信水平为99%时，对应的Z值（标准正态分布的临界值）为2.58。这是因为99%的置信水平意味着在标准正态分布中，有99%的面积位于-2.58到2.58之间。
步骤 3：计算置信区间
置信区间的计算公式为：$$\overline{x} \pm Z \times \frac{S}{\sqrt{n}}$$
其中，$\overline{x}$是样本均数，$S$是样本标准差，$n$是样本量，$Z$是根据置信水平确定的临界值。将Z值2.58代入公式，得到置信区间为：$$\overline{x} \pm 2.58 \times \frac{S}{\sqrt{n}}$$