有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为，如图所示。设水和玻璃的折射率分别为1.333和1.517，已知图中水面的反射光是完全偏振光，欲使玻璃板面的反射光也是完全偏振光，角应是多大?

考查要点：本题主要考查布儒斯特角的应用及几何关系分析。
解题核心思路：

1. 水面反射的布儒斯特角：当水面反射光完全偏振时，入射角满足布儒斯特角公式 $\tan i_1 = \dfrac{n_2}{n_1}$，其中 $n_1=1$（空气），$n_2=1.333$（水）。
2. 玻璃面反射的布儒斯特角：玻璃面反射光完全偏振时，入射角需满足 $\tan i_2 = \dfrac{n_3}{n_2}$，其中 $n_3=1.517$（玻璃）。
3. 几何关系：通过两次折射角与板面夹角 $\theta$ 的几何关系，建立方程求解 $\theta$。

破题关键：

• 布儒斯特角公式的灵活应用。
• 折射角与入射角的关系：当入射角为布儒斯特角时，反射角与折射角互余。
• 角度叠加关系：结合两次折射后的角度变化，推导 $\theta$ 的表达式。

步骤1：水面反射的布儒斯特角

水面反射光完全偏振，入射角 $i_1$ 满足：
$\tan i_1 = \dfrac{n_2}{n_1} = \dfrac{1.333}{1} = 1.333 \quad \Rightarrow \quad i_1 = \arctan(1.333) \approx 53.13^\circ.$

步骤2：玻璃面反射的布儒斯特角

玻璃面反射光完全偏振，入射角 $i_2$ 满足：
$\tan i_2 = \dfrac{n_3}{n_2} = \dfrac{1.517}{1.333} \approx 1.138 \quad \Rightarrow \quad i_2 = \arctan(1.138) \approx 48.7^\circ.$

步骤3：第一次折射角的计算

根据布儒斯特角的性质，第一次折射角 $r_1$ 满足：
$\tan r_1 = \dfrac{n_1}{n_2} = \dfrac{1}{1.333} \approx 0.75 \quad \Rightarrow \quad r_1 = \arctan(0.75) \approx 36.87^\circ.$

步骤4：几何关系推导

板面夹角 $\theta$ 与两次入射角的关系为：
$\theta = i_2 - r_1.$
代入数值：
$\theta = \arctan\left(\dfrac{1.517}{1.333}\right) - \arctan\left(\dfrac{1}{1.333}\right) \approx 48.7^\circ - 36.87^\circ = 11.83^\circ.$