已知系统微分方程为 (dy(t))/(dt) + 2y(t) = 2f(t)，若 y(0_+) = (4)/(3)，f(t) = u(t)，解得全响应为 y(t) = (1)/(3)e^-2t + 1, t geq 0，则全响应中 (4)/(3)e^-2t 为 ( )。A. 强迫响应B. 自由响应分量C. 零状态响应分量D. 零输入响应分量

本题考查线性时不变系统全响应的分解以及零输入响应分量的求解。解题思路是先明确全响应由零输入响应和零状态响应组成，然后根据零输入响应的定义，即输入信号为零，仅由系统的初始状态引起的响应，通过求解系统的齐次方程并结合初始条件来确定零输入响应分量。

步骤一：求系统的齐次方程

已知系统微分方程为$\frac{dy(t)}{dt} + 2y(t) = 2f(t)$，其齐次方程为$\frac{dy(t)}{dt} + 2y(t) = 0$。

步骤二：求解齐次方程的通解

对于齐次方程$\frac{dy(t)}{dt} + 2y(t) = 0$，这是一个一阶线性齐次常微分方程，其特征方程为$s + 2 = 0$，解得特征根$s = -2$。
所以齐次方程的通解为$y_h(t) = Ce^{-2t}$，其中$C$为待定常数。

步骤三：确定零输入响应

零输入响应是指输入信号$f(t)=0$时，仅由系统的初始状态$y(0_+)$引起的响应。
已知$y(0_+) = \frac{4}{3}$，将$t = 0_+$代入$y_h(t) = Ce^{-2t}$可得：
$y(0_+) = C e^{-2\times0_+} = C$
即$C = \frac{4}{3}$。
所以零输入响应为$y_{zi}(t) = \frac{4}{3}e^{-2t}, t \geq 0$。