题型说明:选出最佳答案 10. (3.0分) 设X~N(2,e),若P(X≤b)=P(X>b),则b=【】A. eB. 2C. sqrt(e)D. (1)/(2)

考查要点：本题主要考查正态分布的对称性及其应用，要求学生理解正态分布的均值与概率分布的关系。

解题核心思路：
正态分布的图像关于均值对称，因此当概率$P(X \leq b) = P(X > b)$时，$b$必然是分布的对称中心，即均值$\mu$。

破题关键点：

1. 正态分布的对称性：正态分布$N(\mu, \sigma^2)$的对称轴为$\mu$，此时累积概率为0.5的分位点即为$\mu$。
2. 概率关系转化：通过$P(X \leq b) = P(X > b)$可推导出$P(X \leq b) = 0.5$，从而直接得出$b = \mu$。

已知$X \sim N(2, e)$，即均值$\mu = 2$，方差$\sigma^2 = e$。题目要求找到$b$使得$P(X \leq b) = P(X > b)$。

步骤1：概率关系转化

根据题意，$P(X \leq b) = P(X > b)$，而$P(X > b) = 1 - P(X \leq b)$，代入得：
$P(X \leq b) = 1 - P(X \leq b)$
解得：
$2P(X \leq b) = 1 \implies P(X \leq b) = 0.5$

步骤2：利用正态分布的对称性

正态分布的累积概率为0.5时，对应的分位点即为均值$\mu$。因此：
$b = \mu = 2$