题目
1.设随机变量X的分布律如下.-|||-X -2 0 2-|||-P 0.4 0.3 0.3-|||-求D(X), (sqrt (10)x-5).
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算期望 E(X)
根据随机变量X的分布律，计算期望E(X)。
\[ E(X) = (-2) \times 0.4 + 0 \times 0.3 + 2 \times 0.3 = -0.8 + 0 + 0.6 = -0.2 \]
步骤 2：计算 $E(X^2)$
根据随机变量X的分布律，计算 $E(X^2)$。
\[ E(X^2) = (-2)^2 \times 0.4 + 0^2 \times 0.3 + 2^2 \times 0.3 = 4 \times 0.4 + 0 + 4 \times 0.3 = 1.6 + 1.2 = 2.8 \]
步骤 3：计算方差 D(X)
根据方差的定义，计算方差D(X)。
\[ D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 2.8 - (-0.2)^2 = 2.8 - 0.04 = 2.76 \]
步骤 4：计算 $D(\sqrt{10}X - 5)$
根据方差的性质，计算 $D(\sqrt{10}X - 5)$。
\[ D(\sqrt{10}X - 5) = (\sqrt{10})^2 D(X) = 10 \times 2.76 = 27.6 \]
根据随机变量X的分布律，计算期望E(X)。
\[ E(X) = (-2) \times 0.4 + 0 \times 0.3 + 2 \times 0.3 = -0.8 + 0 + 0.6 = -0.2 \]
步骤 2：计算 $E(X^2)$
根据随机变量X的分布律，计算 $E(X^2)$。
\[ E(X^2) = (-2)^2 \times 0.4 + 0^2 \times 0.3 + 2^2 \times 0.3 = 4 \times 0.4 + 0 + 4 \times 0.3 = 1.6 + 1.2 = 2.8 \]
步骤 3：计算方差 D(X)
根据方差的定义，计算方差D(X)。
\[ D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 2.8 - (-0.2)^2 = 2.8 - 0.04 = 2.76 \]
步骤 4：计算 $D(\sqrt{10}X - 5)$
根据方差的性质，计算 $D(\sqrt{10}X - 5)$。
\[ D(\sqrt{10}X - 5) = (\sqrt{10})^2 D(X) = 10 \times 2.76 = 27.6 \]