下列积分公式正确的是()。A. int x dx = (1/2)x^2 + CB. int sin x dx = -cos x + CC. int cos x dx = sin x + CD. int e^x dx = e^x + CE. int 1/x dx = ln |x| + C

本题考查基本积分公式的正确性判断，需要掌握常见函数（多项式函数、三角函数、指数函数、分式函数）的不定积分公式。解题核心思路是通过求导验证积分结果是否正确，即对每个选项的积分结果求导，若导数等于被积函数，则积分公式正确。

选项A：$\int x \, dx = \frac{1}{2}x^2 + C$

积分过程

根据幂函数积分公式 $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$（$n \neq -1$），当 $n=1$ 时：
$\int x \, dx = \frac{x^{1+1}}{1+1} + C = \frac{1}{2}x^2 + C$

验证导数

对 $\frac{1}{2}x^2 + C$ 求导：
$\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}x^2 + C\right) = x$
导数等于被积函数 $x$，正确。

选项B：$\int \sin x \, dx = -\cos x + C$

积分过程

根据三角函数积分公式：
$\int \sin x \, dx = -\cos x + C$

验证导数

对 $-\cos x + C$ 求导：
$\frac{d}{dx}(-\cos x + C) = \sin x$
导数等于被积函数 $\sin x$，正确。

选项C：$\int \cos x \, dx = \sin x + C$

积分过程

根据三角函数积分公式：
$\int \cos x \, dx = \sin x + C$

验证导数

对 $\sin x + C$ 求导：
$\frac{d}{dx}(\sin x + C) = \cos x$
导数等于被积函数 $\cos x$，正确。

选项D：$\int e^x \, dx = e^x + C$

积分过程

根据指数函数积分公式：
$\int e^x \, dx = e^x + C$

验证导数

对 $e^x + C$ 求导：
$\frac{d}{dx}(e^x + C) = e^x$
导数等于被积函数 $e^x$，正确。

选项E：$\int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x| + C$

积分过程

根据分式函数积分公式：
$\int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x| + C$

验证导数

对 $\ln |x| + C$ 求导：
$\frac{d}{dx}(\ln |x| + C) = \frac{1}{x}$
导数等于被积函数 $\frac{1}{x}$，正确。